MATHEMATIK Va, b, c,d,e- Prof. Dr. Gerhard Haberl / Mag. Heinz Pecile/Mag. Josef Löffler 1.) Eine Maschine im Wert von 4 Millionen Schilling kann auf folgende Arten bezahlt werden: a) Zahlungsart 1: 81.400.000- bei Lieferung sowie 81.000.000,-1 Jahr nach der Lieferung und 12 Raten a 8 200.000,-, beginnend 3 Monate nach der 2. Zahlung in vierteljährigem Abstand. Welche Verzinsung (i) wurde dieser Zahlungsart zu Grunde gelegt? b) Zahlungsart 2: 8 2,6 Mio. werden bar erlegt und der Rest in Form einer zinsbegünstigten Annuitätenschuld ohne Rest mit i=6% und einer Laufzeit von 12 Jahren getilgt. Berechne die Annuität sowie die letzten 3 Zellen des TilgungsplanesI 2. Ein Monopolbetrieb stellt durch Markterhebung für einen Artikel folgenden Zusammenhang zwischen Preis und Nachfrage fest: Preis (Geldeinheiten): 65 60 55 50 Nachfrage (Mengeneinheiten): 25 39 56 73 Die Gesamtkosten des Betriebes lassen sich annähernd durch eine kubi sche Parabel mit folgenden Eigenschaften beschreiben: Die Fixkosten betragen 100 Geldeinheiten (GE). Die Kostenkehre liegt bei 10 Mengeneinheiten (ME), die Gesamtkosten be tragen für diese Menge 580 GE und die Grenzkosten 47 GE. a) Unter Annahme eines linearen Zusammenhanges zwischen Preis und Nachfragemenge soll der Preis als Funktion der Menge mit Hilfe der linea ren Regression dargestellt werden. b) Berechnen 8le die Gesamtkostenfunktion. c) Bestimmen 8ie das Betriebsoptimum, den maximalen Gewinn sowie Ge winnschwelle und Gewinngrenze! 3.) Eine 8traße hat eine 8teigung von 12,5 %. Am oberen Ende dieser 8traße steht ein Aussichtsturm. Von einem Punkt A der 8traße, der noch 61 m vom Fußpunkt des Aussichtsturmes entfernt ist, erscheint der Turm Unter einem Gesichtswinkel von 32°16'. a) Die Höhe des Aussichtsturmes ist zu berechnen! b) Der Turm hat ein Fesnter, dessen Unterkante sich 21,21 m über dem Boden befindet. In welchem Verhältnis teilt der 8ehstrahl vom Punkt A zu dieser Fensterunterkante den Gesichtswinkel? 4.) Gegeben Ist die Funktion: y = x3-3x + ^V8 a) Untersuchen 8ie die Funktion auf Nullstellen (Newtonsches Näherungsverf.), Extremwerte, Wendepunkte! b) Zeichnen 8ie die Funktion! c) Welche Fläche schließt die Funktion mit einer Parallelen zurX-Achse, die durch den Wendepunkt geht, ein?
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