größeren Systemen ist je- |G3J|[JGK ÜBaBügSe doch die Ursache für nichtvor- ShmM^ SMRmKiK hersagbares Verhalten nicht SjURKK SSp^^Oiy* Phänomene vorhersagbar, 36liü|ffl ist die Bahn eines Fußballes SwlBSffiMi jMSrnSKiE vorhersagbar: Ein Torwart macht davon jedesmal intuitiv Gebrauch, wenn er einen Ball hält. Im Gegensatz dazu läßt sich die Bahn eines Luftbaiions, aus dem Luft strömt, nicht vorhersagen; der Luftbaiion torkelt und ändert seine Richtung zu Zeiten und an Orten, die sich nicht vorhersagen lassen. Ein wei teres Beispiel ist die Vorhersage der Sonnen- und Mondfinsternisse - auf der Grundlage des Gravitationsgesetzes - für Tausende von Jahren. Obwohl die Bewegung der Atmosphäre genauso wie die Bewegung der Planeten physika lischen Gesetzen folgt, ist die Wettervorhersage nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage. Das Wetter, die Bahn des Luftbai ions, die Strömung eines Bergbaches oder der Fall eines Würfels haben nichtvorhersagbare Elemente. Da hier keine eindeu tige Zuordnung von Ursache und Wirkung bekannt ist, bezeichnet man diese Phäno mene als zufällig oder stochastisch. Bis vor kurzem hatte man jedoch wenig Grund daran zu zweifein, daß auch in sol chen Fällen zumin dest prinzipiell ex akte Vorhersagen möglich seien. Man nahm an, es sei nur nötig, genügend viel Information über das System anzuhäufen und zu verarbeiten. Dieser Standpunkt ist jedoch durch eine erstaunliche Entdeckung ins Wanken gekommen: Einfache deterministische Systeme aus nur wenigen Teilen kön nen stochastisches Verhalten erzeugen. Solches Zufallsverhaiten Ist grund sätzlicher Natur; es verschwindet nicht, wenn man mehr Informationen sam melt. Man bezeichnet Zufallsverhaiten, das auf diese Weise erzeugt worden ist, als deterministisches Chaos. Es scheint paradox, daß Chaos deterministisch Ist, erzeugt nach festen Regeln ohne stochastische Elemente. Prinzipiell ist die Zukunft durch die Vergangen heit vollständig bestimmt, aber praktisch werden kleine Fehler verstärkt - das Verhalten ist deshalb zwar kurzfristig vorhersagbar, langfristig aber unvorhersagbar. Es gibt Ordnung im Chaos: Das chaotische Verhalten beruht auf eie-
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