7 Mathematik: 1. Vier Zahlen bilden eine geom. f~eihe. Subtrahiert man die Summe der beiden mittleren Glieder von der Summe der beiden äußeren, so erhält man 5. Subtrahiert man hingegen die Summe der Quadrate der beiden mittleren Glieder von der Summe der Quadrate der beiden äußeren, so erh;"ilt man 325. Wie laute11 die Zahlen? 2. Eine Batterie hat auf einer A.nhöhe , von der aus drei in einer Ebene liegende Dörfer B, C und D gesehen werden können, Aufstellung genommen. Nach der Generalstabskarte ist die Entfernung BD = 9 km, CD = 5 km und RC = 7 km. Wie weit liegt der Aufstellungsort von ß entfernt, wenn die Winkel -t BAC = 35° 26' und · ,, f3AD = 48° 11' betragen? (Von der crhöhung des Punktes A iiber der Ebene der Dörfer ist abzusehen.) 3. Eine gegebene Kugel wird durch zwei vom Mittelpunkte der Kugel gleichweit abstehende paralelle Ebenen geschnitten. In jedem der drei Kugelteile wird die den Schnittkreis in der Mitte berührende Kugel beschrieben. Welchen Zentralabstand müssen die Ebenen haben, damit die Summe der Volumina der drei Kugeln möglichst klein wird? 4. An die Hyperbel 9 x2 - 16 y~ = 144 sind die beiden Scheiteltangenten gelegt und eine dritte Tangente, deren Berührungspunkt P (~!, 4) ist. Von welchen Punkten der Geraden g = 2 x + 3 y + 10 = 0 aus erscheint der Abschnitt der dritten Tangente, der zwischen den beiden Scheiteltangenten liegt, unter einem rechten Winkel? C. Miindliche Reifeprüfungen. Diese wurden am 12., 13. und 14. Juni unter dem Vorsitze des Studienrates V i n z e n z M e i n d 1, Direktors i. R. des Bundesgymnasiums in Ried i. I. abgehalten. Von den 33 zu den mündlichen Prüfungen angetretenen Kandidaten erhielten 4 ein Zeugnis der Peife mit Auszeichnung, 18 ein Zeugnis der l~eife, 10 wurden auf den nächsten Prüfungstermin (lierbstterrnin), 1 auf ein Jahr zurückgestellt.
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