Prof. Anton Frühstück und zeichne 1. Diskutiere die Funktion t: x ^ und zeichne x2— 1 ihren Graphen im Intervall [—5,'5], ZE = 1 cm. Berechne die Fläche, die vom Funkticnsgraphen und der Geraden g: 3x + y = O eingeschlossen \A/ird. ZeichnedieGerade und die gesuchte Fläche! 2. Das Dreieck ABC [A(1/4/2), B(5/4/-4), 0(1/1/1)1 ist die Grundfläche einer schiefen dreiseitigen Pyra mide mit der Spitze S(10/—1/7). a) Berechne das Volumen der Pyramide. b) In halber Flöhe wird die Pyramide von einer Ebene e die parallel ist zur Grundfläche, ge schnitten. <^) Berechne die Koordinaten der Schnitt punkte dieser Ebene mit den Seitenkanten. ß] Berechne das Verhältnis der Volumina der beiden entstehenden Teilkörper. c) Berechne den Abstand des Punktes C von der Kante AB. 3. Durch die Rotation der Funktion /6,25 - x2 türx [-2,5;0| t(x)= 2-t--2-cosx fürx£[0;47rl 2,5 türx Gl47i;14| entsteht ein Körper in Form eines Spiegelkegels. Zeichne seine Gestalt (n = 3 cm; sonst ZE = 1 cm) und berechne sein Volumen. Alle auttretenden Integrale sind zu berechnen. Wieviel Prozent ist Abtall, wenn der Kegel aus einem möglichst kleinen, regelmäßigen sechsseitigen Prisma gedreht werden soll? t(x)= 2 + türx 1 [-2,5;0| für X £ [0:4711 4. Ein Betrieb kauft eine automatische Maschine zum Zuschneiden von Metailteilen. Die Flerstellertirma gibt an, daß unter Annahme einer Normalvertei lung die Standardabweichung vom eingestellten Maß 0,1 mm beträgt. a) Wieviel Prozent Ausschuß muß die Firma erwar ten, wenn sie die Toleranzgrenze mit 0,15 mm testsetzt? b) Die Maschine wird auf eine Schnittlänge von 85 mm eingestellt. Mir welcher Wahrscheinlich keit liegen die Längen zwischen 84,8 mm und 85,3 mm? c) Um die Angabe betreffs der Standardabwei chung von 0,1 mm zu überprüfen, wird bei einem Probebetrieb testgestellt, daß 85 % der Teile eine Länge bis 12,8 mm und 12% eine Län ge bis 12,5 mm haben. Kann man aufgrund dieser Probe die Firmenangabe als richtig werten? LÖSUNGEN: 1. N(0/0), T(2,06/3,33), H(-2,06/-3,33), W(0/0) Ass.: x=1,x = —1,y = x, A = 2(1—In2) = 0,614E2 2. a) V =i2iE3, b) A/| (5,5/1,5/4,5), B^'(7,5/1,5/1,5), C/|(5,5/0/4), V/|:V2 = 7:1,c)d = 3,05E 3. V = 223,7 e3, 37,4 % Abfall 4. a) 13,4 % Ausschuß, b) 0,976, c]<i = 0,135
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