8. B-Klasse 27 Kandidaten OStR. Mag. Franz Hopf y= 2(1 + cosX—sin2x) Kurvendiskussion in — n S x S n und Graph (LE = 2 cm] Eine oben offene Parabei mit dem Scheitel out der y-Achse 2. Ordnung schneidet die Kurve in den O am nächsten gelegenen Nulisteiien rechtwinkelig. Berechne den Flä cheninhalt der von der Parabel und der Kurve y = f(x] eingeschlossenen Fläche! 2. im Naturwissenschaftlichen Realgymnasium ohne DG kann jeder Schüler bei der Reifeprüfung zwi schen drei Fächern das vierte Kiausurfach wählen: Latein oder Physik oder Biologie und Umweitkunde. 35 % der Schüler wählen Latein, 25 % Physik und 40 % Biologie, in Latein und Physik bestehen im Durchschnitt 9/10 der Kandidaten die Prüfung, in Biologie fallen 1/16 durch. a) Wieviel Prozent der Kandidaten fallen im Mittel durch? b) Ein Kandidat hat die Prüfung bestanden. Mit weicher Wahrscheinlichkeit ist er in Physik ange treten? K(0/0/2; 6) a] Wie muß die reelle Zahl c gewählt wer den, damit die Ebene cx -i- 5y — z = 19 auf der Ebene 6 senkrecht steht? Bestim me die Vektorgieichung der Schnittgeraden! b] Die Kugel und die Ebene £ haben den Schnittkreis k gemeinsam, Bestimme M und r des Kreises! c) Bestimme den Punkt A auf K, der von P(10/5/12) die kleinste Entfernung hat! 4. Eine Ellipse in 1. Hauptiage geht durch den Punkt P(2/2i/2) und hat die Geraden A R y = -^ X und y = — x zu konjugierten Durchmeso 1 o sern. Eine Hyperbel hat den Mittelpunkt, die Ach senrichtungen und die Nebenachse 2b mit der Ellipse gemeinsam. Wie groß muß die Hauptachse der Hyperbel gewählt werden, damit der Inhalt des durch die vier Schnittpunkte der beiden Kurven be stimmten Vierecks ein Maximum werde? LÖSUNGEN 1. A = 7,96 . . . 2. a] 8,5% b] 0,2459. . 3. a] c = 0, . = 24,59 . b) M(1/-1/-3), (r = 3] c) A(4/2/6) 4. 2a = 4 ^TE /104\ / 26 \
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