Mathematik 8. A-KIqSS© Mag. Helmut Goerzen (18 Kandidaten) 1) A(0/5/10), B(8/5/6), C(10/1/2) sind Basiseckpunkte eines Tetraeders mit der Spitze D(1/1/—7). Bestimmen Sie den Basisfidctienintiait, die Tetraedertiötie, das Volumen des Tetraeders und das Volumen der Umkugeii 2) Ein Flugzeug iiatvier Motoren mit der Zuverlässigkeit p=0,9. Bereolnnen Sie die Watirsoheiniioinkeit, daß kein, ein, zwei, drei und vier Motoren ausfaiieni Das Flugzeug kann sioFi in der Luft fiaiten durofi (1) irgend zwei Motoren (2) je einen Motor links und reofits (3) irgend zwei symmetrisofi gelegene Motoren. Wir groß ist jeweils die Wafirsoheiniiofikeit, daß dos Flugzeug abstürzt? 3) o) Bestimmen Sie die Gieiotiung der Parabel 3. Ordnung, weiohie die gegebene Kurve X2 4y im Ursprung berüfirt und im gemeinsamen Punkt P(5/y/|) einen Hoot^punkt besitzti b) Zeiofinen Sie beide Kurven in ein Koordinotensystemi(otineWendepunkte, ober mit Nuiisteiien und Extremwerteni) o) Bereofinen Sie die von beiden Kurven eingesofiiossene Fiöotiei d) BestimmenSieu > 5so,daßdieGeradex=umit den beiden Kurven ein Fiäofienstüok begrenzt, dos den gieiofien Fiäofieninfioit fiot wie A. 4) Gegeben ist die Ellipse eil: 2x2 + 9y2 = 54, pjx-j/y/i) sei einer ifirer Punkte im ersten Quadranten, in die sem Punkt soll die Tangente gezogen werden. Die Tongentenstreoke zwisofien der x-Aofise und der y-Aohse rotiert um die x-Aohse und besofireibt da bei einen Kegel. Wo muß P liegen, damit dos Kegeivolumenmöglioiist klein wird? Wie groß ist in diesem Folie dos Volumen? LÖSUNGEN 1) A = 21,54 in = 10,04 V = 72 V^ = 972 71 3) f:y = ->^ , 10+4 A- ^25 _ 20 2) p (Eo) = 0,6561 p(Ei) = 0,2916 p (E2) = 0,0486 p (Es) = 0,0036 P(E4) = 0,0001 p(Fi) = 0,0037 P(F2) = 0,0199 P(F3) = 0,0361 4) P(3/2) r=3 in =9 V= 277t
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