4. DergeschlosseneTeil der Kurve 16y2 = (4—x)2x bildet bei der Rotation um die X-Achse einen Stromlinienkörper. Bestimmen Sie den maxima len Durchmesser, das Volumen, den Schwerpunkt und zeichnen Sie den Achsenschnitt! (Hilfspunkte!) Lösungen: 1. Si(0/-a): S2(0/f) 2. Aggs = 2916,6 FE; A^^gx = ""250 FE; 42,86% 3. a=4, b=8, c= 12 a=4, b=8, c= 16 Diff 128 cm3 4- d„a„ = 1,54 cm; V = -rtcm^; S (1,6/0) 8. C-Kiasse (Mag. Agnes Angebrand) 1. Von einer Kugel mit dem Mittelpunkt in der yz-Ebene kennt man die Punkte A (3/1/2), 8(2/0/4), C(—1/3/4). Die Kugel wird von einer punktförmigen Lichtquelle Lso beleuchtet, daßdie gegebenen Punkte an der Schattengrenze liegen. Ermitteln SiedieGieichung der Kugel sowiedie Koordinaten der Lichtquelle L. Berechnen Sie den Öffnungswinkel des Tangentenkegels mit der Spitze L. 2. Die von der Kurve y = — x (2 — x) (a Parameter, a > 0) und der X-Achse begrenzte Fläche rotiert um die x-Achse. Für welchen Wert von a > 0 nimmt das Volumen dieses Körpers den größten Wert an (ohne f')? Geben Sie die Funktionsgieichung für diesen Fall an. Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes des Flächen stückes, das der Graph der Funktion und die x-Achse umschließen. 3. Der Graph der Funktion f: y = e enthält den Punkt P (2/^). Diskutieren Sie die Kurve (einschließlich f" und Wendetangenten) und skizzieren Sie den Graph. Die endliche Fläche, die begrenzt wird von der Kurve und der zwischen den Wendepunkten gezogenen Sehne, rotiert um die y-Achse. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers? 4. in einem Korb befinden sich rot-, grün- und blaugefärbte Eier, insgesamt 72 Stück. Die Wahrscheinlichkeit, ein rotes Ei aus dem Korb zu neh men, beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Entnahme eines blauen Eies sei Wieviele Eier von jeder Farbe liegen im Korb?
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