4. A (—3/4/11) und B (5/2/—5) sind Eckpunkte einer geraden quadrati schen Pyramide mit der Grundfläche ABCD. Der Eckpunkt C liegt auf der Geraden g: = OB -t-1 ,A£R^. Die Höhe der Pyra mide beträgt 18 Einheiten. Berechne die Koordinaten der Punkte 0, D und der Spitze 8 der Pyra mide. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes der Kugel an, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Lösungen: 1- Vpotk. =^'^E^VDrehk. = 247i E3 2. s = 4.^E, A = |i/3 E2, V = ^ E3, 8(1^/0) 3. N (0/0), H T(—1/—^), W.| (0/0), Wg (i/3/0,77), W3 (—1/3/—0,77), A = 3,96 E2 4. 0(13/18/—3), D (5/20/13), 8(19/3/12), M^uggl (8.5/9/6) 8. B-Klasse (Mag. Helmut Goerzen) 1. Im Punkt P(e/y>0) der Hyperbel b2x2 — a^yä = a^b^ wird die Tangente an die Hyperbel gelegt und auf diese eine Normale durch den anderen Brennpunkt. Im selben Punkt P der Hyperbel wird die Normale auf die Hyperbel gelegt und auf diese ebenfalls eine Normale durch den anderen Brennpunkt. Wie lauten die Schnittpunkte dieser beiden Geradenpaare? Was fällt besonders auf? 2. Aus einer rechteckigen Glasplatte (b = 50, H = 125) ist ein Flächenstück herausge brochen (siehe Skizze!). Der Bruchrand ist das Bild einer Parabel 2. Ordnung, die in (0/25) eine waagrechte Tangente hat und durch den Punkt (50/125) geht. Aus dem restlichen Glasstück soll eine möglichst große rechteckige Fläche her ausgeschnitten werden. Wieviel % des Bruchstückes können auf diese Weise noch verwendet werden? 3. Die Kanten a, b, c eines Quaders bilden eine arithmetische Folge. Vermehrt man die Kante c um 4 cm, so wächst die Oberfläche um 96 cm^ und gleichzei tig bilden die Kanten jetzt eine geometrische Folge. Um wieviel unterscheiden sich die Inhalte beider Quader?
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