Physik — 8. Mai 1987 8. A/B-Klasse (Herbert Heimel) (6 Kandidaten) 1. Dopplereffekt a) Leite eine Formei für den Dopplereffekt bei ruhendem Beobachter und bewegter Schaiiqueiie ab. b) Zeichne und interpretiere Wellenbilder für v = und v = 2 c. Erläutere bei einem den Konstruktionsgang. c) In einem Sternspektrum zeigt eine Spektraiiinie eine Rotverschie bung von 0.38 nm gegenüber der im Labor gemessenen Wellenlän ge von 480,15 nm. Berechne die Radialgeschwindigkeit des Sterns. Was versteht man darunter? 2. Induktion a) Induktionsgesetz b) Eine Spule mit 100 Windungen und einem Durchmesser von 4 cm rotiert mit 50 U/s in einem homogenen Magnetfeld, dessen Feldli nien senkrecht zur Drehachse stehen. Die in der Spule induzierte Wechselspannung beträgt 2,7 V. Berechne die Feldstärke. Leite zuerst eine Formel für die Spannung ab. c) Generator (Prinzip, Typen, Bedeutung des Eisenkerns). 3. Radioaktiver Zerfall a) Arten und Charakteristika des radioaktiven Zerfalls. b) Cäsium 137 ist ein ///y-Strahler mit 30,2 Jahren Halbwertszeit. Nach weicher Zeit hat die Aktivität eines Gs-137-Präparates um 90% abge nommen? Welche Aktivität haben 5 /ug Cs 137? c) Künstliche Radioaktivität. Mathematik — 7. Mai 1987 8. A-Klasse (Mag. Florian Auer) 1. Gegeben sind die Ellipse eil: = 64 und die Hyperbel hyp: x2 _ y2 _ 4 Der rechte Hyperbelast teilt die Ellipse in zwei Flächen. Die kleinere Fläche rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen dieses Rotationskörpers. In die größere Fläche ist ein gleichschenkeliges Dreieck so einzuschrei ben, daß bei der Drehung um die x-Achse ein Drehkegel mit größtem Volumen entsteht (Die Spitze des Dreiecks liegt im rechten Hauptschei tel der Hyperbel). Berechne das Volumen des Drehkegels. 2. DerGraphderKurvek:9y2 = x(3-x)^bildeteineSchleife,dieeineFläche umschließt. Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Schieifenfläche. Das Fiächenstück der Schleife rotiert um die x-Achse. Berechne Volumen und Schwerpunkt dieses Rotationskörpers. J-x2 3. Die Funktion f: R^R, x->(ax -i- b) e ^ hat in (0/0) den Anstieg 2. Diskutiere die Funktion (Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Wendetangenten) und zeichne den Graphen im Intervall [—4;4]. (1 Einheit = 2 cm) Berechne den Flächeninhalt des Flächenstückes, das von der Kurve, der X-Achse und den Geraden x = 3 und x = —3 begrenzt wird.
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