102. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1984/85

2. r = 3.y2; a = 60°; k2[M(0/3.y2);3.y21; V = ~ y2nE 3 2 3. 0(6/1/-1) ; P(4/%/-½) ; S(6/ ~ /.~) ; a = 75,96° 4. a) P = 11,85 % b) mindestens 16 mal c) in 19,3 % der Fälle 8. C-Klasse (Mag. Agnes Angebrand) ,.:·;rir~r1r· h h ~-eo+µ (n Geben Sie die Gleichung der kleinsten Kugel an , die die beiden Gera- den berührt . Bestimmen Sie weiters Mittelpunkt und Radius des Krei- ses, der durch Schnitt der Kugel mit der xz-Ebene entsteht. Berechnen Sie die Schnittpunkte P1und P2der Kugel mit der y-Achse. Wie lauten die Gleichungen der Tangentialebenen an die Kugel in den Punkten P1 und P2 und welchen Winkel schließen sie miteinander ei n? 2. Im Punkt P1(2/y1 > O) der Parabel y 2 = 8x wird eine Normale auf die Parabel errichtet. Diese Normale schneidet die Parabel auch im Punkt P2. Für welchen zwischen P1 und P2liegenden Punkt P der Parabel hat das Dreieck PP1 P2 den größten Flächeninhalt. Berechnen Sie diesen Flächeninhalt und den Flächeninhalt des Parabeisegmentes, das die Gerade g(P1 ;P2) von der Parabel abschneidet. Wievel Prozent von der Fläche des Parabeisegmentes beträgt die Dreiecksfläche? X 3. f:R - •R; x - •(ax +b).e 2 BestimmenSiedieParameteraundbso, daß 3ex - 2y + 6e = 0 Tangente an den Graphen in seiner Nullstelle wird . Diskutieren Sie die Funktion. Der Graph ist im Intervall l-3;+4 I zu zeichnen . Wie groß ist das Maß der Fläche, die der Graph , die x- Achse und die Gerade x = 4 begrenzen? 4. Die Füllmenge der Packungen aus einer Abfülleinrichtung sei normal- verteilt mit dem Erwartungswert 500 g und der Standardabweichung 3 g. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit , daß die Füllmenge mind . 497 g und höchstens 506 g beträgt. Wie sind die Toleranzgrenzen fest- gelegt , wenn 3 % der Packu ngen als Ausschuß ausgeschieden wer- den! Wie viele Packungen muß eine Stichprobe mindestens umfassen , damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % mindestens ein Paket Aus- schuß enthalten ist? Lösungen : 1. Kugel: (x-6) 2 +(y-5)2+(z-2)~ = 49 Schnittkreis: M(6/0/2) ; n = 2 if6 P1(0/8/0), P2(0/2/0) '<e = 50°45 '14" 73