102. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1984/85

Dabei ist die Durchschnittsgeschwindigkeit von 155.5 km/h schon sehr unwahr- scheinlich . Noch größere Geschwindigkeiten, und damit noch höhere Kilome- terstände sind dies natürlich erst recht. Beispiel 3: Das Achteck mit allen Diagonalen sieht so aus: Figur 2 Somit kann man 20 Diagonalen zählen. Leichter geht es mit folgender Überlegung :Von jedem Eckpunkt gehen 5Diago- nalen aus. Multipliziert man nun diese Anzahl der Diagonalen je Ecke mit der Anzahl der Eckpunkte, 8, so hat man jede Diagonale zweimal gezählt ; nämlich sowohl von ihrem „ Anfangspunkt" aus, als auch von ihrem „Endpunkt ". Daher ist das Produkt noch durch 2 zu teilen . Somit ergibt sich: Anzahl der Diagonalen im Achteck = 5 . 8 : 2 = 20 Für ein Vieleck mit n Ecken kommt man mit der analogen Überlegung zur allge- meinen Formel : Anzahl der Diagonalen im n-Eck = (n-3) . n : 2 Beispiel 4: a) Die acht in der Figur 3 enthaltenen Rechtecke sind: ABGH , BCKI , IKFG, CDEF; BCFG ; ACFH , BDEG; ADEH . b) In der Figur 4 sind acht Dreiecke zu entdecken , nämlich : AED, ABE , BCE, CDE; ACD, ABC; BDA, BCD. 13