102. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1984/85

In dieser Lösungsvariante stecken soviele Regelmäßigkeiten, daß ein eventuel- ler Rechenfehler auffällige Teilresultate bewirken würde und damit leicht ent- deckt werden kann .Weiters verführt diese Darstellung dazu, gar nicht mehr alle Teilsummen zu berechnen , sondern die Ergebnisse sofort anzuschreiben . Dieses „ Sofort-Hinschreiben" ist streng genommen natürlich zu begründen! Das Suchen nach diesen Begründungen könnte wieder Denkprozesse auslösen. 2. Lösungsart: Man kann jeweils 2 Zahlen zu einem Zahlenpaar zusammenfas- sen ,wobei sich jeweils der gleiche Wert für die Summe ergibt. Konkret: die erste und die letzte, die zweite und vorletzte, die dritte und vorvorletzte Zahl , . . ., erge- ben jeweils 101 . Anschaulich dargestellt: 1 + rr.. .. + ·~;~;~~J + ... + 9 1 + rr '-------------101 -----------~- Da man 50 solcher Zahlenpaare mit der Teilsumme 101 bilden kann , ergibt sich für die Summe aller Zahlen von 1 bis 100: Summe = 101 mal 50 = 5050 Das Schöne an dieser Methode ist weiters, daß sie für gewisse andere Fälle der Addition von vielen Zahlen verwendet werden kann . Und zwar geht es immer dann , wenn die Unterschiede jeweils zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer gleich sind. Solche Zahlenreihen heißen arithmetische Reihen . Die all- gemeine Lösungsformel dafür lautet: Die Summe der Zahlenreihe erhält man, wenn man die erste und die letzte Zahl addiert und diese Summe mit der halben Anzahl der zu addierenden Zahlen multipliziert. Eine dritte, erst im Computerzeitalter möglich gewordene Lösungsart ist es, ein Programm zu schreiben und einen Computer diese Summe berechnen zu las- sen. Ein BASIC-Programm würde dabei nur vier Befehle umfassen , also ganz kurz sein. Beispiel 2: Durch Probieren erhält man bald einen bzw. mehrere mögliche Kilometerstän- de. Diese Kilometerstände, übersichlich dargestellt, sind : km-Stand 16061 16161 16261 12 Gefahrene km seit 15951 111 211 311 Durchschnitts- geschwindigkeit (in km/h) 55.5 105.5 155.5