8. B-Klasse (Mag. Alois Lederhilgerj (26 Kandidaten) 1. An die Parabel = 18x werde eine Tangente mit dem Berütirpunkt im 1. Quadranten gelegt. Gesucht ist die Gleichung jener Tangente, die zusammen mit der x-Achse, der y-Achse und der Geraden g ; x = 16 ein möglichst kleines Flächenstück begrenzt. Wie lautet ferner die Gleichung der Geraden h, die parallel zur y-Achse und durch den Berührungspunkt der Tangente geht? In welchem Verhältnis teilt h das minimale Flächenstück? In welchem Verhältnis teilt h das durch die Parabel und die Gerade g begrenzte Parabelsegment? 2. Bekannt sei folgender Zusammenhang zwischen Momentan geschwindigkeit und Zelt eines Massenpunktes: t (in s) II 0 1 2 3 4 5 V (in m/s) 30.8 27.1 23.85 20.99 18.47 16.25 Wie lautet ein geeigneter Funktlonsterm, der v(t) beschreibt (mit kurzer Begründung der Wahi des Typs der Funktion)? Wann ist v(t) nur mehr ein Achtel von v(0)? Wie lautet die zugehörige Weg-Zeit-Funktion, wenn s(0) = — 100 m Ist? Zu welchem Zeitpunkt passiert der Massenpunkt dieO-Marke der Weg-Skala? Wie lautet die zugehörige Beschleunigung-Zeit-Funktion? Gibt es einen Grenzwert der Beschleunigung für t oo (wenn ja, welchen)? 3. Von einem im Raum liegenden Viereck kennt man die Punkte A(—2/—1/—6), B( + 7I + 26I+12), C{+W + 23l + 6) und D(-t-7/-i-14/z). Wie lautet die fehlende Koordinate des Punktes D? Wie groß sind die einzelnen Selten und die einzelnen Winkel? Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks? Welche Koordinaten hat sein Schwerpunkt? Handelt es sich um ein besonderes Viereck (wenn ja, um welches; mit kurzer Begründung!)? 4. Ein Fabrikant erhäit regelmäßig Lieferungen eines Zubehörteils. Laut Aussage des Zulieferers sind höchstens 7% fehlerhaft. Es wird folgendes Prüfverfahren vereinbart: Eine Stichprobe von 10 Stück wird untersucht. Sind darunter weniger als 2 fehlerhafte, so wird die Lieferung angenommen; sind mehr als 2 fehlerhafte dabei, so wird die Sendung abgelehnt; sind genau 2 fehlerhafte dabei, wird eine weitere Stichprobe von 8 Stück entnommen. Sind in dieser 2. Stichprobe weniger als 2 fehlerhafte enthalten, wird die Lieferung angenommen; andern falls abgelehnt. In wieviel Prozent der Fälle Ist eine 2. Stichprobe erforderlich? In wieviel- Prozent aller Fälle wird die Lieferung schließlich abgelehnt?
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