Mathematik — 19. Mai 1984 8. A-Klasse (Mag. Dieter Grillmayer) (33 Kandidaten) 1. Ein Glücksrad, das die durch nebenstehende Skizze gegebene Einteilung aufweist, wird nach fol genden Regeln gespielt: Weist der Zeiger auf Feld A, dann geht der Einsatz verloren; weist der Zeiger auf Feld B, dann erhält man den Einsatz zurück; bleibt der Zeiger auf Feld C stehen, dann erhält man das Vierfache des Einsatzes aus bezahlt. a) Wie groß Ist die Wahrschein lichkeit, bei drei Versuchen mit jeweils gleichem Einsatz nichts zu verlleren? b) Bestimme Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz dafür, daß bei drei Versuchen das Feld G (und damit ein Gewinn) 0-mal, 1-mal, 2-mal bzw. 3-mal erreicht wird. 2. Gegeben Ist das Dreieck ABC |A(7/6/9), B(12/3/5), 0(12/9/13)1. Auf der Geraden g = (AG) liegt der Punkt P so, daß A die Strecke PG halbiert. Das Dreieck ABG wird um die Gerade d = (PB) gedreht. Berechne nach der GULDINschen Regel das Volumen des dabei entstehenden Drehkörpers! 3. Gegeben sind eine Ellipse ki mit der Gleichung 3x^ + ly^ —66 = 0 und eine Parabel ka mit der Gleichung 9x — 2y2 -i- 9 = 0. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte sowie den Schnitt winkel von kl und ka. Das von den beiden Kurven begrenzte sichel förmige Flächenstück rotiert um die x-Achse. Berechne (auf zwei Dezimalen genau) das Volumen des dabei entstehenden Drehkör pers! 4. Die Funktionskurve einer Polynomfunktion 5. Grades hat In den Punkten P(—2/4), Q(0/6) und R(2/0) waagrechte Tangenten. Bestimme die Funktlonsglelchung und berechne die fehlende (reelle) Nullstelle nach dem NEWTONschen Verfahren. Lösungen: 1. a)^ b) _8__ _1_. _1_. _8_ 729 729' 243' 243' 729' 3 ' 27 2. V = 25071 VE 3. S12 (1/+3), ^ = 450, V « 93,52 VE y = — —x^ -1- Ix^—-x^ —2x2 + 6,X3 « —3,27 32 4 8
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