a) Unter der Voraussetzung, daß jede der übrigen zehn Personen bei der Abstimmung anwesend und völiig unentschlossen ist (d. h. die Wahr scheinlichkeit für Zustimmung sei 50%). b) Unter der Voraussetzung, daß jede der übrigen zehn Personen bei der Abstimmung anwesend und leicht gegen den Vorschlag eingestellt ist (d. h. die Wahrscheinlichkeit für Zustimmung sei 45%, für Ablehnung also 55%). c) Unter der Voraussetzung, daß von den übrigen zehn Personen nur acht bei der Abstimmung anwesend und diese leicht gegen den Vorschlag eingestellt sind (d. h. Wahrscheinlichkeit für Zustimmung sei 45%). d) Wie lassen sich die Ergebnisse politisch interpretieren? Was ist zu den Voraussetzungen zu sagen? HINWEISE (zu den Teilen a, b, c): Wieviele der unentschlossenen Perso nen müssen dafür stimmen, damit der Vorschlag mit irgendeiner Mehr heit der Anwesenden angenommen wird? Jede unentschlossene Person lasse ein Glücksrad mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit für Zustim mung (bzw. Ablehnung) für sich entscheiden! AUFLÖSUNG DER ZU RECHNENDEN TEiLAUFGABEN: Sei k die Anzahl derer, die aus der Gruppe derer kommen, die sich nicht abgesprochen haben und dem Vorschlag zustimmen. Teil a: Anwesend sind 13 Personen. Der Vorschlag wird angenommen, falls 7 oder mehr von allen bzw. 4 oder mehr von den sich nicht abgespro chen habenden Personen zustimmen. Also: P (Annahme) = P (k ä 4) = 1 — P (0 ^ k S 3). Weiters ist die Anzahl der unabhängig Entscheidenden n = 10, die Wahrscheinlichkeit für Zustimmung p = 0.5 bzw. für Ableh nung q = 0.5. P(k=0) = ^0 ) ■ 0-5^° P(k = 1) = ( ) ■ O-S"". 0.5® P(k=2) = ^2 ) • 0-5® P(k = 3) = ""g ^ . 0.5^. 0.5^ P(0SkS3) = = 0.510. r(l0)+(l0)+(l^ + (l0) = -üsW . (1 + 10 + 45 -1- 120) — 176 — 0 171P 1Ü24^ - Somit P (Annahme) = 1 — 0.1719 = 0.8281. Der Vorschlag wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 83 % angenommen.
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