97. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1979/80

8. C-Kla s,se (Prof. Frühstüch) 1. Durch Rotation der Kurve y 2 = Sx um di e y-Achse entsteht e in unten spitzes Gefäß. Sein e Höhe b eträgt 4 E. ln ,dieses Gef äß , das mi t Wasser vo ll gef üllt ist, wird e in vo llmena llen er Drehkegel (Höh e h = 3 E, Radiu s r = 2 E) mi t der Spitze nach unten ge- geb en. Wi eviel Prozent d es Wasservolumens fli eßen über? 2. Aus ei ner Ha lb e llips·e ist e in fl ä d1 engrößtes, gleichschenkeliges Tra- pez so a usz uschn•ei den, daß e in e Parallelseite auf der Ha upt ach,se li egt. a) Bes timm e die Parallelseiten und di e Höhe des Tra pezes. b) Die dreiteilige Rest fl äch e rotiert um d.ie x-Adis e . Ze ige durch Rechnung, daß die Volumina der bei den entstehen- de n g le idiartigen Rotationskörper zusammen gleidi dem Volu - men des dritten Körpe rs sind. 3 . Von e-in e r H ype-rb el, ,deren MittelpLtnkt im Ursprung li egt, kennt man ein en Bren_npunkt F (1 / 2 , 5) u,nd einen Punkt (P (5 / 5, 5), der a uf der Hyperbel liegt. a) Ermittle ,di,e NormaMorm de r Hyperbelgleichung. b) Gib di e G le id1,u111ge n ,der Asymptoten a,n und be rechn e den Winkel, ,den s,ie e1111schli-eßen . c) In we lch en Punkten schneidet di e Gera-d.e durch -di e Punkte P un•d F d-ie Hype·rbel? 4. Ein Betrieb ste ll t zwe i Prndukte A und B her. Di e Produktion e rfol gt in j e drei Arbeitsgängen a uf den Maschinen M1 , M2, M3, M4. Arbeitszeiten, gesamte Bet ri ebsst unden und Gewi nne sind in fol- ge nd er T a be lle a ngegebe n : Arbeitszeiten M ax ima le in Stunden/ Stück A B Betrieb sstund en / Tag M1 0 ,25 0 ,5 0 7 M2 0 ,25 0 ,25 5 M~ 0,50 - 8 M4 - 0 ,5 0 6 Gewinn s pro Stück 100.- s 150.- Berechne die Tagesproduktion mit max imal em Gewinn (a uch grap h us d1 ). Lösungen: 1. Vc = 16 n 5 2048 P, V K = ---- n E3; 87,S 0/o 729 b - 2. c = a, h = - 2 - V 3 3. 21 x 2 - 20 xy = - 25 LI : 21 X - 20 y = 0 , V : X = 0 _ 19 a = 43°36 '1 0 " s 1 (5 / 5, 5), S2 (+ / - 8- ) 4. Popr (12 / s) Z max = 2.400.- 73