97. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1979/80

MATHEMATIK - 2. Mai 1980 8. A-Klasse (Prof. Sc/.tarl) 1. Diskutiere ,die Fu111hion f, :x+x 2 .e-x , schnei,de ihren Graphen mit fo :x+.e-x urnd berechne d·ie zwei von den beiden Kurven ei11ge- sd1lossenen Flächen! 2. Vom Schnittpunkt S d-er Geraden g:~ = (D + J. (-D und h: ~ = CD +1i c-D ►-, c - 1 0 ) ► sind an die Kugel k: x- - ~ x+ 3 = o -die Tangenten zu legen! Di-e Berüihrung,spLrnkte erzeugen allif der Kugel einen Kleü1k rnis, der Basis:kreü eines Drehkegels mit der Spitze S ist. Ermittle die Koo~dinaten des Mittelpunktes M1 und den Radius r, des Kle:inkreis·es ! ln welchem Verhältnis stehen die Rauminhalte von Kugel und Kegel? Wie groß ist ,der Öffnungswinkel -des Kegels? 4x 2 3. Gegeben ist die Fu11ktion g:x+ -x- 2 -+- 9 - Bestimme Definitionsmenge, Nullstellen, Symmet ri eeigenschafte n und Asymptoten des Fm1ktionsgraphen. Von den gleichsche11keli-gen zur y-Ad1se symmetrischen D1 1 eiecken , die ihre Spitze in S (0/ 4) haben und von denen <li,e beiden arnderen Eckpunkte auf der Kurve liegen, ist das mit ·dem g rößten Fläd1en- inhalt zu bestimmen! Die von einem Schenkel des größten Dreiecks , der Kurve und d,er y-Aruse einschlossene Fläche rotiert um die y-Achse. Wie groß ist ihr Volumen? 4. Eine Vase hat die Form ein es Drehhyperboloids. Der Bodendurch- messer beträgt 61/ 2 cm. In ei11.er Höhe von 6 cm hat sie den kleinsten Durd1mess·er von 6 cm. Die Gesamohöhe der Vase ist 18 cm. Snelle d,ie Gleiruu;ng der erzeugenden Hyperbel in einem gümtigen Koordinationssystem au:f. Wie groß ist der Durchmesser in 18 cm Höhe? We ld1e Wassermenge faßt die Vase? Wie hoch steht d,as Wasser, wenn d4e h albe Wassermenge au,sgesd1üttet wird? Lösungen: ' 4 1. A 1 = A2 = - .- P 2. K1[M1(-3/3 / 3), n = 3 v'2], V1:V2 = 3 Y3:l, 2a = 70,53 ° 3. Amax = 6P, V = l21t (31112-1) E3 4. hyp: 4x 2 -y 2 = 36, V = 324 it cm:i, h = 6,95 cm 71