96. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1978/79

Programm: 1. LRN 4. ~ 7. In x 10. RST 2. ST0 5 . 8. 11. LRN - 0- --- 9. 7Us RST 3. 6. 3 Durch Eindrücken von x- Werten erhä lt man y-We rte . 3. 3: Das NEWTON 'sche Näherun gsverfahren : Es i•st ein Verfahren z:um Be rechnen von Nullst,ellen von FunktJionen (Lösun - gen von Gleichungen) . D . F I d f·· 1 f (xo) 1e orm e a ur autet: x1 = xo - f' (xo) Man .begi nnt mit einem Näherungswert xo und enhält aus der Forme l ein x 1; d,i,eses wi rd a n.statt xo in ,die Formel e ingesetzt, man •berechne t nun daraus ein x2, das anstatt x1 eingesetzt wird, usw. Oft erhält ma,n schon nach drei- ma ligem Einsetzen eine 10-•dezimalstelli-ge Genauigkeit. Nehmen wir a ls Beispi e l di e oben e rwähnte Funktion: y = - .....1..... x 3 - -2.. x 2 + 2x + 3 4 4 E,s wird auch y' benöti gt: y ' = - -2.. x 2 - -2.. x + 2 4 2 Nun wird di e Forme l wie e ine Funktionsgle·ichung programmiert: 1 . LRN 14. 3 27. 3 40. 2. ST0 15. 28. 41. - 0- - -- 3. 16. 4 29. 42. --- 4. 17. X 30 . __L_ 43. 5. __L_ 18. RCL 31. - 3- 44. 6. RCL 19. - 0- 32. +!- 45 . 7. - 0- 20. ~ 33. 46. 8. X 21. - +- 34. 4 47. 9. ~ 22. 2 35. X 48 . 10. 23. X 36. RCL 49. - -- 24. RCL - 0- 11 . 4 37. 50. 12. +!- 25. - 0- 38. ~ 51. 13. 26. - +- 39. 52. 3 --- 2 X RCL - 0- - +- 2 _J_ 7Us RST LRN RST Jetzt fertigen wir eine Hilfszeichnung ,der Fu.nkt io-nskurve an, um Nähe,rungs- werte für die Nullste llen zu bekommen . Wir drücken eLnen Näherun gswer t ein, dann R/ S. Es erscheint e in e etwias veränderte Z aJhl in der Anzeige. Wir drücken R/ S nun so oft, bis sich •die Zah l in d•e r An.zeig,e nicht mehr ändert. Di e·se is t die NulLste ll e auf Rechnergena'Lligkeit. 54