96. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1978/79

22 160 n 2. V= ---- VE; VEII = 60TC VE; VEII :V t:, = 27: 8 9 3. T1 (o/-5); T2 (4 / 11); t1 : 6x + 7y + 35 = o ; t2 : 2x - 9y + 91 = o Ft:, = 136 FE 4. V = 49 VE ; F (1 2/ 1/ 2); --t: FSA = a = 24° 34' 40 ' ' 8. C-Kla sse (Prof. Grillmayer) 1. An den Kreis k : (x -6) 2 + (y -2) 2 = 85 werden aus dem P,unkt P (-14/7) die Tangenten gelegt. Ber,echne di,e Koordinaten der Berührpu rnk te T1 , T2, die Tan,gentengleich1.mgen, den Wjnke,l 'lJ) zwilschen ,den beiden Tangenten (auf Sekunden genau) und den Flä- . cheninhalt des Dreiecks PT1 T2! 2. Wird die in der nebens tehenden S:kizze gezeigte Figur um die Achse .a gedreht, so entsteht ein Gefäß von 318 cm 3 Fassungs- vermögen. Berechne den Radius r der torusförm igen Abrundun.gs- 0 fläche mit Hilife des NEWTON- \C sehen Verfahrens auf Zehntel- millimeter genau! 3. Di_e Ellipse e : 9x 2 + 25y 2 = 225 rotiert um die x-Achse; dem entstehenden Dr,ehellipsoid ist der inha.Jtsgrößte Drehkegel ein- zuschreiben, dessen Spitze im linken Ha,uptscheitel der Ellip- se liegt. In welchem Verhält- r .L. la 1 1 ! .L. 2.0 · 2.0 r ni,s steht der Ra'llminhalt -des Drehellipsoi.ds zum Rauminhalt dieses Drehkege ls? 4. Eine quadratische Pyramide ABCDS wird von eine r ·Ebene t: nach einem Viereck A1 B1 C1 D1 geschnitten, wobei A1 die Kante AS im Ve rhältnis 1 : 4, B1 die Kant e BS im Verhältnis 3 : 2 und D1 die Kante DS im V,erhältnis 2 :3 teilt. In welchem Verhältnis t.e:ilt C1 die Kante CS? Die Rechnung ist im linearen Vektonaum mit der ~ -► -► Basis (AB, AD, AS) durchzuführen . Lösungen: l . T1 (o/-5), T2 (4 / 11), 6x + 7y + 35 = o , 2x - 9y + 91 = o, 53° 7' 48 ' '; 136 FE 2. Der Rad:ius beträgt etwa 17 mm (r = 16,98889821 ... ) 3. Die Rauminhalte stehen im Verhältnis 27 : 8 4. Der Schnittpunkt C1 tei lt die Seitenkante CS im Ve11hältnis 23 : 12