96. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1978/79

3. Von 40 Fragen, die einem Schüler zur Prüfungsvorbereitung gege- ben wetlden , lernt er nur 20 . 3 Fragen werden zm Prüfon.g vorge- le:gt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er alle 3 Fragen, 2 Fra gen , 1 Frage oder gar keine Frage richti<g beantwortet? Wenn 2 Fragen vorgelegt werden und mindestens eine richtig beantwortet werden muß, um zu bestehen , wieviel der 40 Fragen muß der Kandidat lernen, damit e r mit 90 Prozent Wahrscheinlich- keit durchk ommt? 4 . Die Bbene ,dtirch A (-5 / 4/ 6), B (1/0 /1 0) , C (3/ 2/ 13) ,schneidet die Kugel x 2 + y 2 + z 2 = 144. Wie groß ist .da,s Volumen jenes Keg,els, dessen Basis der Sdrnittkreis und dessen Spitze der Pol der Ebene in bezug auf die Kugel ist? Lösun g en: 1. V = 4 :n [ e-, (-a 2 - 2::i -2) + 2 ] V eo = 8 :n E3; S (3 / 0) 53 2 . A = 3 (l -,s) 2 ; Minimum für s = 3 ; Parabel : 3. p3 (,die 3 Fragen richtig) = Po = 0,1154 P2 = P1 = o,3846 27 Fragen muß der Schüler lernen! 4 . V = 64 8 :n P 8. B-Kbsse (Prof. l3ucl1ingcr) y = ~ (x -3 ) 2 ➔ 1. Eine Funktion skurve mit der Glei chung y = ax 3 + bx 2 + ex + d hat im Punkt P (0/ 3) einen Wendepunkt und im P.unkt Q (3 /0) einen Scheitel. Berechne di,e KoeHizienten a, b , c und d, die Koor- dinaten d es zweiten Scheitel s und ·den 'Inhalt des Flächenstücks, das von d e r Kurve und d e r x-Achse begrenzt wird! 2 . Die Ellips e 9x 2 + 25y 2 = 225 rotiert um die x-Ach9e ; dem da- durch ent,stehenden Drehellipsoid ist der i11haltsgrößte Dre hke·gel einzuschreiben , de ssen Spitre im lirnken Hauptscheitel der Ellipse liegt. In. welchem Verhältnis steht das Volumen des Drehellipsoids zum Volumen dieses Drehkegels? 3. An den Kr,e i,s k mit dem Mitt,elpunkt M (6/ 2) und dem Ra,dius r = V 85 werden aus dem Punkt P (-14/ 7) die Tangenten gelegt. Berechne die Koo"dina~ion der beiden Berüh11punkte T1 , T2, die beiden Tangenten gleichun.gen und den Flächeni-nihalt des Dreiecks T1 T2 P! 4 . Von einem Tetra,eder sind di e Grundfläche A (6/ 2/0), B (o/3 /-2) , C (3 / 4/ 2) ·und ,die Spitze S (8 /-11 / 8) gegeben. Berechne das Volu- men, ,den Fußpunkt F der Körperhöhe und den Winkel ~ FSA. Lösun g en: 1. a = -fs , b = o, c +, d = 3; T (3 /o), !-! (-3 / 6), F = 30 2- FE g 21