-3x3 + 4x + 16 2. Untersuche die Kurve y = - ---------- auf Nullstellen, 4x2 Pole, Extremwerte, Wendepunkte, Asymptoten. Zeichne den Graph! Einheit = 0,5 cm. 3. Geg.: A (2/0/-2) P (-2/5/7) g: � = (j) + A (-D h = � = c D + µ c-D Die Ebene E ist durch A und g bestimmt. Der Schnittpunkt der Geraden h mit E ist der Mittelpunkt einer Kugel, die durch P geht. Wie lautet die Gleichung der Kugel? Bestimme die Schnittpunkte der Geraden h mit der Kugel sowie die Gleichungen der Tangentialebe_nen in diesen Punkten. 4. In eine Schale, die die Gestalt eines Drehparaboloides hat, welches durch Drehung der Parabel x2 = Sy um die y-Achse entstanden ist, wird eine Kugel mit dem Radius r = 8 gelegt. Wir groß ist der unter der Kugel frei bleibende Raum? 8. B-Klasse (Prof. Mied/er) 1. Geg,eben ist die Parabel y = -x2 + 4. Eine zweite Parabel von der Form y = ax2 (a > 0) schneidet die erste in S1 und S2. Diese zweite Parabel wirtl von O bis S1 um die y-Achse gedre'ht. Berechne ,das Volumen des entstehenden Paraboloid-s! Für welchen Wert von a erreicht ·dieses Volumen den größten Wert? U eh d• F k • x3 + 16 d "eh • • B "eh 2. ntersu e 1e un, uon y = ---- un ze1 ne sie 1m ere1 -4 :s; x :s; 4 (LE = J cm). 2x Berechne die Fläche zwischen Kurve, x-Achse und x = 1 u. x = 4 ! 3. Bei der Massenprod·uktion von Glühlampen einer bestimmten Sorte sind erfahrungsgemäß unter 1000 Stück 2 fehlerhafte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Lieferung von 100 Stück a) keine Lampe, b) höchstens eine Lampe unbrauchbar ist, c) genau zwei Lampen unbrauchbar sind? 4. Das Parallelogramm A (1/0/1), B (3/0/0) C, D (1/1/0) ist Grundfläche eines Spats mit der Deckfläche E (2/1/i), F, G, H. Wie groß ist der Abstand der Diagonalgeraden durch A und C von ,der Diagonalgeraden durch B und H und wie groß i.st das Volumen des Spats? 19
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