94. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1976/77

MA T HE M A T 1 K - 17. Ma i 1977 8. A-Klasse (Prof. Hoµf) 1. Geg.: y1 = 1 / 4 + sin x y2 = s in 2 x ges.: a) Ze ichn e die bei den Kurven im Bereich o ;S; x ;S; n LE = 2 und durch Ord inate11a1ddi t ion d ie Kurve y = yt + y2 b) Berechne für di e Kurve y im Inte rv a ll o ;S; x ;S; 2 n di e Nullstellen und Extrema, e rgänze damit dc :1 Graph de r Kurve im Berei ch O ;S; x ;S; 2 Jt c) Ermittl e durch Redrnung di e Fläd1e, -die von dieser Kurv e, den Koordinatenad1 sen und der G eraden x = n / 2 im 1. Qu a-dranten ei ngeschlos se n wird! 2. Ei n e Baugesellschaft beabsichti g t a uf ei nem Grund stück zwei Typen von Mehrfamilienhäu.sern zu bau en; nach dem F läd1enwidmungs- plan dür fe n höchstens 3000 111 2 verba ut we~den. 1. Haustype auf 200 111 2 für 6 Familien , Preis S 1,800.000.- 2. Ha ustype auf 250 111 2 für 8 Familien , Pre is S 2,700.000.- A n Bankkrediten stehe n fü r das Gesamtvorhaben 30,600.000 S zur Verfügung Wieviele Hä use r jeder Typ e mü ssen geba ut werden , damit möglichst viel e Familien eine Woh1rnng bekommen ? 3. Geg.: y 2 = 12 x + 81 y = -2 x + 9 ges.: a) Dem im 1. und 2 . Quadranten li egend en Fläd1enstück, das von der Parabel , -der Ge raden und de r x- Achs e h eg renzt wird , so ll das größtmöglid1e Red1teck e ingesd1rieben wer- den, vo n dem ei ne Seite auf der x-Ach se li eg t . Bes timm e die Eckpunkte! b) Bered111e das Parabelsegment, das durd1 di e Parabel und di e Ge rade b egrenzt w ird. Wieviel 0/o von seiner Fläd1e bedeckt das Rechteck? 4. Bered111e Volumen u rnd Ob erfläch e des Kegels, dessen Bas is der Schnittkreis der Kugeln kt = x2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 6 z = 611 , k2 = [ t? - ( ~D] 2 1801 ist und dessen Spitze im Mittelpunkt der Kuge l kt liegt! 8. B-Kl asse (OS tR . Dr. Ai1au111-w·) 1. In ei nem la ndw irtschaf tlichen Betrieb mit 50 ha Ackerland sollen Kartoffeln und Ge tre id e angebaut werden. Für ·di e Bewirtschaftung stehen 210 Arbeitstage und ei n Kapital vo n 24. 000 S zur Ve rfü- gung. 1 ha Kartoffelacker erford.e rt 400 S Anbaukosten und 2 Ar- b eitstage , 1 ha Getreid e e rfordert 600 S Anibaukosten und 6 A rbeits- tage. Der Gewin n beträg t 1000 S pro ha Kart off e ln und 3000 S pro h a Get reid e . Nach welchem Anbauplan wird de r g röß tmöglich e Gew inn erzielt? (Lösun g rechnerisd1 und graphisch. E = 1 111111 ) 15