streng gegenstandslose ttILBERTsche Denken wird in der Schule weder gelehrt noch nachvollzogen werden können. Denn indem es das Abstraktionsvermögen des Schülers übersteigt (Ausnahmen best�tigen die Hegel), gewöhnt es ihn höchstens an die Handhabung eines gedankenlosen Formalismus, womit weder das mathematische noch das allgemeine Bildungsziel der AHS erreicht wird. Natürlich gibt es ::;tufen der Abstraktion und des Verständnisses; jeder Mathematiklehrer wird sich bemühen, mit seinen Schülern möglichst weit auf ihnen emporzusteigen. Wenn er dabei der geistesgeschichtlichen Entwicklung folgt, wie sie im ersten Abschnitt dieses Aufsatzes angedeutet ist, dann wird Feli,x KLEINs anschaulich-produktives Denken in Modellen sicher erreicht werden können. Dieser Standort erscheint überhaupt für das ganze in Frage stehende Problem bestens geeignet: Erstens erlaubt er noch einen genetischen Unterricht, andererseits ermöglicht er bereits Ausblicke in die HILBERTsche Richtung. Mit solchen Ausblicken wird ja auch dem Lehrplan Genüge getan, dessen letzter Satz lautet: "Dieser abschließende Überblick über die Mathematik soll das Verständnis für ihre modernen Denkweisen und Arbeitsmethoden w e c k e n." Abschließend ist zu bemerken, daß an der AHS kein Fach die Aufgabe hat, eine Berufsausbildung vorwegzunehmen oder die Schüler für bestimmte Berufe zu determinieren. Alle Fächer zusammen sollen vielmehr dazu beitragen, daß die Schule einen in seinem Kulturkreis, seiner Zeit und seiner Umwelt Eingewurzelten, einen von Vorurteilen und Zwangsvorstellungen freien, über sich selbst und für sich selbst Verfügbare_n und Verantwortlichen, kurz, einen Gebildeten entläßt, oder zumindest einen jungen Menschen, dsr dazu auf dem Weg ist. Hat er später mit Mathematik zu tun, so wird er eine seinen speziellen Bedürfnissen entsprechende Ausbildung noch erhalten.Der Mathematikunterricht wird sich daher mit der Weckung eines prinzipiellen Verständnisses für die neueren.Denk- und Arbeitsmethoden sowie der Entwicklung echter mathematischer Fähigkeiten, die immer und überall von Nutzen sind ,begnüg_en können. 41
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