92. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1974/75

+ AB (J) + , AD ( ~) und ~ = ( 1) festgelegt. Berechne die Koordinaten der übri,gen Eckpunkte, die Höhe und das Volumen des Prismas. (Skizze) x2 3. Die Funktion y = 2. e 4 ist auf Symmetrie, Extremwerte, Wende- punkte und Asymptoten zu untersuchen. Zeichne die Kurven zwischen x, = - 3 und x2 = + 3. (Einheit E = 2 cm) Die zwischen den Wendepunkten gezogene Sehne schließt mit dem über ihr liegenden Teil ,der Kurve ein Fläche ein, die um die y-Achse rotiert. Berechne ,das Volumen des entstehell'den Rotations- körpers. 4. Auße rha lb ,des Kreises K: x 2 + y 2 = 9 liegt der Punkt A (5,0). Wo Hegen die Mittelpunkte aller Kreise, welche durch ,den Punkt A hindurchgehen und den Kreis K von außen berühren? Bestimme Art und Lage ,dieser Kurve und zeichne sie. (Einheit E = 1 cm) 8. B-Klasse (Prof. Mied/er) 1. Gegeben ist die Kurve K: y = : 2 • Bestimme eine Parabel 2. Ord- nung derart, daß sie K in den Punkten mit den Abszissen x = ± 2 berührt und zeichne beide Kurven! Berechne d i-e nach beilden Seiten unbegrenzte Fläche, die von ,der x-Achse, von der Paraibel im Bereich -2 < x < 2 und von K außerhalb begrenzt wird! 2 . Die mittlere Körpergröße bei Männern beträgt 174 cm, die Standardabweichung 7,8 cm, die entsprechenden Daten für Frauen sind 163 cm und 6,4 cm. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Mann eine Körper- größe über 1,95 111 besitzt? b) Innerhalb welcher Körper,größe liegen 99 0/o aUer Frauen? 3. Gegeiben ist die Ellipse 16x 2 + 4y 2 = 64 und eine zur x-Achse symmetr. Parabel mit dem Scheitel ~m linken Ellipsenscheitel und dem Parameter p (p > o). Wie muß p gewählt weriden, damit das Parabelsegment bis zur Sehne ,durch die Schnittpunkte möglichst groß wird? Berechne diese Fläche! 4. Die Halbwertszeit ·des für die Datierung ,archäolo:gischer Funde wichtigen Kohlenstoffisotops C-14 beträgt 5730 Jahre. a) In Holzresten aus der Höhle von Lascaux stellte matn 14,5 0/o des ursprünglichen C-14-Gehaltes fest. Berechne :daraus das Alter ,dieser Holzreste! b) Bis zu we,lchem Alter läßt sich die Garbon-Methode verwenden, wenn noch 1 0/o des uvsprünglichen C-14-Gehaltes mit ,genügen- der Genauigkeit festgestellt werden kann? 13