91. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1973/74

14 2. Untersuche die Kurve mit der Gleichung 4x 2 y = x 2 + 9 auf Definitionsbereich, Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Symmetrieeigenschaften und Asymptoten und zeichne dieselbe. Berechne das Volumen jenes Rotat ionskörpers, der entsteht, wenn sich die Kurve zwischen x, = -3 und x, = 3 um die y-Achse dreht. (Einheit für die Zeichnung E = 1 cm) 3. Eine Kugel hat den Mittelpunkt M (3, 2, 4) und den Radius r = 14. Die durch die Punkte Q, (3, 51, 4) und Q, (33, 6, 4) bestimmte Gerade ist Träger eines Ebenenbüschels. Bestimme die Gleichun- gen jener Ebenen des Büschels, welche die Kugel berühren, ferner die Koordinaten der Berührungspunkte und den Winkel , den die beiden Tangentialebenen miteinander einschließen . 4. Auf welcher Linie liegen die Punkte, von denen aus die Parabel P = y' = 2 x unter dem Sehwinkel q; = 45° erscheint? Bestimme Art und Lage der Kurve und zeichne sie. (Einheit für die Zeichnung E = 2 cm) 8. B-Klasse (Prof. Miedler) 1. Untersuche die Funktion y = 2xex - x 2 ex und zeichne sie im Bereich -3s;; x s;: 2. Berechne die Fläche, die die Kurve mit der x-Achse im ersten-Quadranten einschließt! 2. Das Dreieck A (2/2/2), B (11 /7/4) , C (6/6/ 10) ist Seitenfläche eines Tetraeders, dessen 4. Eckpunkt D jener Punkt der Geraden g ist , der von A den kürzesten Abstand besitzt. Berechne D und das Volumen des Tetraeders! 3. Bei der Produktion eines Massenartikels sind im Durchschnitt unter 1000 Stück 4 feh lerhafte. Die Artikel werden in Schachteln zu je 100 Stück verpackt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich in einer Schachtel : a) mindestens ein fehlerhaftes Stück befindet b) genau 3 fehlerhafte vorhanden sind? 4: Wie groß ist die Fläche, die von den Kurven y' = 4x und x 2 = 4y eingeschlossen wird? Berechne weiters das Volumen des Körpers, der durch Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht und bestimme die Koordinaten des Flächenschwerpunktes! 1Guldinsche Regeln dürfen benützt werden)