90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

42 8. D-Klasse (Prof. Fürlinger) 1. In einer pharmazeutischen Firma werden die beiden Medikamente A und B hergestellt. Die Herstellung erfolgt in vier Arbeitsgängen auf den Maschinen M1 , M2, M, und M, . Auf jeder einzelnen Ma- schine kann zur gleichen Zeit immer nur für ein Medikament gear- beitet werden. Die Arbeitszeiten für 1 kg beider Mittel, die gesam- ten Betriebsstunden und d ie Gewinne sind in der folgenden Ta- belle angegeben: Arbeitszeiten in h je kg 1 Maximale Betriebs- Maschine A B stunden- je Tag M, 0,25 0,5 7 M2 0,25 0,25 5 M, 0,5 8 M• 0,5 6 Gewinn 900 600 Max. je kg in S Wieviel kg müssen von beiden Medikamenten täglich hergestellt werden, damit der Gesamtgewinn möglichst groß wird? Lösung durch Rechnung , Kontrolle durch graphische Darstellung (2 kg ~ 1 cm). 2. Diskutiere die Funktion 4y 2 = x 2 • (x + 4) und zeichne den Graph der Funktion (E = 1 cm) . Durch Drehung der Kurve um die x-Achse entsteht ein Stromlinienkörper. Berechne die Fläche! des Achsen - schnittes und den Rauminhalt des Körpers! 3. Im Raum ist das Dreieck ABC gegeben durch: A (2/1 / 2), B (4/ 3/3) , C (6/4/2). a) Bringe die Winke lhalbi erende des Winkels bei , A zum Schnitt mit der gegenüberliegenden Seite und bestätige an diesem Beispiel den Satz: Die Winke lhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten . b) Berechne den Flächeninhalt und die Winkel des Dreiecks ABC. 4. Eine Hyperbel , deren Achsen parallel zu den Koordinatenachsen sind, hat den Mittelpunkt M (-1 / 3), die Nebenachse b = 3 und berührt die Gerade 5x + 4y - 23 = 0. Bestimme die Gleichung der Hyperbel und die Koordinaten des Berührungspunktes B. Be- rechne diEJ Koordinaten der Schnittpunkte T und N der Tangente bzw. der Normalen in B mit der Nebenachse. Wie lautet die Glei- chung des Kreises durch T, N und B? Zeige, daß die Brennpunkte der Hyperbel auf diesem Kreis liegen . 8. E- und 8. F-Klasse (Prof. Miedler) 1. Untersuche die Funktion x 2 y = 10 (2x - 5) und stelle sie graphisch dar. Berechne ferner das Volumen des Körpers, der bei Drehung der Fläche zwischen Kurve, x-Achse und x = 10 um die x-Achse entsteht! 2. Ein Waldbestand hat sich in den letzten 15 Jahren verdoppelt und beträgt heute 84.000 Im. Stelle die Wachstumsfunktion auf und berechne, wie groß der Bestand vor 5 Jahren war und wie groß er in weiteren 10 Jahren, von jetzt ab gerechnet, sein wird, wenn kein Holz geschlagen wird!