90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

8. B-Klasse (Prof. Hopf) 1. Die Kurve y = cos x soll in der y-Richtung soweit verschoben werden , bis sie die Kurve y = sin x im Bereich 0 ;;;;; x ;;;;; n berührt. Berechne die Fläche, die von der y-Achse und den beiden zu diesem Berührungspunkt reichenden Kurvenstücken begrenzt wird. 2. Eine Ellipse in Ursprungslage geht durch den Punkt P (2/ 2 y 2) und besitzt die Hauptachse 2a = 12. Eine Hyperbel hat den Mittelpunkt , die Achsenrichtungen und die Nebenachse 2b mit der Ellipse gemeinsam. Wie groß muß die Hauptachse der Hyperbel gewählt werden , damit der Flächeninhalt des durch die 4 Schnittpunkte der beiden Kurven bestimmten Vierecks ein Maximum werde? 3. Ein kugelförmiger Flüssigkeitsbehälter mit 3 cm Wandstärke, der 13,306 m' faßt, liegt auf einer horizontalen Betonplatte. In welcher Höhe, lotrecht über dem Mittelpunkt der Kugel , muß eine punkt- förmige Lichtquelle montiert werden, damit der unbeleuchtete Te i l der Kugel und der Schlagschatten auf der Betonplatte den gleichen Flächeninhalt haben? 4. Eine Firmenleitung beschließt, den Arbeitnehmern einen Natural- bezug von 3 t Brennstoff im Werte von S 3.600.- zu gewähren. Welche Mengenkombinationen können angeboten werden, wenn in 50-kg-Säcken geliefert wird und die Kosten für Koks 160 S je 100 kg, für Steinkohle 125 S je 100 kg und für Briketts 110 S je 100 kg betragen? 8. C-Klasse (Prof. Huber) 1. In einer Abteilung eines Betriebes werden zwei verschiedene Wa- ren hergestellt und zwar arbeitet A 12 Stunden und B 8 Stunden an der ersten Ware, A 10 Stunden und B 12 Stunden an der zweiten Ware. Die Gesamtarbeitszeit des A soll 186 Stunden und die Gesamtarbeitszeit des B soll 172 Stunden nicht übersteigen. 1 Stück der ersten Ware liefert 400 S Gewinn , 1 Stück der zweiten Ware 50:J S Gewinn. Wieviel Stück jeder Ware sind herzustellen , damit ein möglichst hoher Gewinn erzielt werde? 2. Untersuche die Lage ,der Kurve 25x 2 - 14xy + 25y 2 = 288 d. h. bestimme Lage und Länge der Haupt- und Nebenachse! In welchem Punkt der Kurve ist die Tangente parallel zur x-Achse? 3. Untersuche die Kurve x' y = X + 1 und zeichne sie! 4. Auf einer Kugel , deren Mittelpunkt in der x-y- Ebene liegt, sind die Punkte A ( 10/8/6) B (-4/ 6/4) C ( 0/ 4/ 8) Bestimme die Gleichung der Kugel, den Radius jenes Kreises, der durch die Ebene ABC aus der Kuge l herausgeschnitten wirdl 41