90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

7. Auf ei nem Grundstück, von dem höchstens 3000 m 2 verbaut werd en so l- len, si nd 2 Arten von Häusern vorgeseh en: H, ist für 6 Familien mit 200 m 2 Fläche gedacht und kostet 600.000 S, H, ist für 8 Familien mit 250 m 2 Fläche gedacht und kostet 900.000 S. Dabei stehen höchstens 10 200 000 S an Baukrediten zur Verfügung. Wieviele Häuser müssen ge- baut werd en , damit möglichst viele Familien eine Wohnung bekommen und wenn die Häuser der ersten Art H, höchstens d ie Anzahl 11 erre i- ch en dürfen? (Lösung : H, = 5, H, = 8, Wohnungen für 94 Familien) 8. Bestimme das Max imum der Funktion Z = 20x + 30y unter den folg en- den Nebenbedingungen: X + 8y ~ 160 9x + 4y ~ 216 5x + 6y ~ 154 X, y ;;;;: 0 (Lösung : x = 8, y = 19, Z (max) = 730) 9. Die Zielfunktion Z = 1000x + 200y + 400z ist zu maximieren unter den Bedingungen : X + y + 8z ~ 250 20x + 2y + z ~ 200 (Lösung : x = 0, y = 20, z = 90 ; Z (max) = 26000) 10. Für welche Werte der Vari ablen nimmt Z = 2x + 3y + 4z das Maximum an unter den Bedingungen: 5x - y + 12z ~ 144 -X + 3y + 6z ~ 72 X + y :;:; 24 X + y + 3z :;:; 42 X, y, Z ;;;;: 0 (Lösung: x = 9, y = 15, z = 6. Z (max) = 87) 11 . Di e Zielfunktion Z = x + 2y + z + 31 so ll ein Maximum werd en, wobei gelten soll: x + y + 2z + 1 :;:; 10 2y + z + 21 :;:; 15 5 15 (Lösung: x = 2 , y = 0, z = 0, t = 2 , ?. (max)= 25) 12. Bestimme das Minimum der Funktion Z = 250x + 200y, wenn die Neben - bedingungen ge lten : X + 20y ;;;;: 1000 X + 2y ;;;;: 200 8x + y ;;;;: 400 X, y ;;;;: 0 (Lösung: Ste ll e das duale Problem auf und beachte Aufgabe 10) 31