90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

2. Bestimme die Menge der Gitterpunkte (Punkte mit ganzzahligen Koor- dinaten), deren Koordinaten das fo lgende Ungleichungssystem erfüllen : 4x - 3y + 12 ~ 0 x+y+1~0 x-y-1;;;;0 y ;;;; - 6x +6 3. Für welche Wertpapiere (x, y) nehmen die Funktionen a) Z = 2x - y b) Z = 2x + 3y - 6 im Definitionsbere ich: jeweils ihren größten Wert an? X - 3y ;;;; 0 3x - y ;;;; 16 X + 3y ;;;; 22 2x - 3y ~ -10 3x + 2y ~ 11 4. Für we lche Wertepaare (x, y) E Q X Q nimmt die l ineare Funktion Z = x + y ihren kleinsten bzw. größten Wert an , wenn zwischen den Variablen x, y die folgenden Ungleichungen bestehen : X - 5y ;;;; 5 3x + 2y ;;;; 12 4x + 7y ;;;; 28 3x - y ~ -6 -1 ;;;; X;;;; 3 Berechne Z(min) und Z(max) 5. Ein Landwirt will seine 100 ha Ackerl and im kommend en Jahr möglichst gewinnbringend bestellen. Es kommen Hackfrüchte und Getreide in Frage . Er stellt die Aufwendu ngen zusammen : Anbaukosten pro ha in S Arbeitsaufwand pro ha in Tagen Reingewinn pro ha in S Wann wird der Reingewinn am größten? Ge- treide 120 4 720 Hack- früchte 60 1 240 Verfüg- bar S 6600 160 (Lösung : Getre ide 25 ha, Hackfrüchte 60 ha, Brache 15 ha, Gewinn : 32.400 S) 6. In einer chemischen Fabrik werden die beiden Medikamente D und S hergestellt, wobei jewei ls 3 Arbeitsgänge A,, A2, AJ erforderlich sind. Für jeden dieser Arbeitsgänge steht eine eigene Apparatur zur Verfügun g, die sowohl für das erste wie das zweite Medikament, aber nicht für beide gleichze :tig Verwendung f indet. Dagegen arbeiten die Apparaturen unab- hängig vone inander, so daß verschiedene Arbeitsgänge zeitlich nebene in- ander ab laufen können. Die Dauer der einzelnen Arbeitsgänge pro Liter der jeweiligen Lösung steht in folgender Zeittabelle in min/ !. 30 D s A, 20 15 A2 10 20 A3 24 6 Der Gewinn für 1 Liter von D beträgt 150 S, für 1 Liter von S 90 S . Wi e- vi el Liter müssen von jeder Lösung an einem achtstündigen Arbeitstag erzeugt we rden, damit der Gesamtgewinn ein Maximum wird? (Lösung: D = 18 1, S = 8 1, Gewinn = 3420 S)