90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

Zur Illustration des Simplexverfahrens wird im folgenden das Beispiel aus Punkt b) dieses Teiles, das aus der Betriebswirtschaft stammt, rechnerisch gelöst. Wir nehmen die mathematische Formulierung: X ;;;;: 0, 3x + 2y X + y X + 4y y ;;;;: 0 :s; 240 :s; 90 :s; 240 Z = 40x + 30y Durch Einführung der Schlupfvariablen u, v, w ergibt sich: X ;;;;: 0, y ;;;;: 0 u + 3x + 2y 240 V + X + y = 90 W + X + 4y 240 Z - 40x - 30y = 0 Wir wählen als erste Näherungslösung x = y = 0, u = 240, v = 90, w = 240. Es wird nun zunächst x gegen u getauscht, daraus ergibt sich das Tableau 2 und schließlich y gegen v, woraus Tableau 3 folgt. Man beginnt mit der x-Spa lte zu tauschen, da die Variable x auf Grund des größeren Koeffizienten in Z den größten Beitrag liefert X y Q u 240 w 2 80 V 90 90 w 240 1 4 1 2"40 z -----------1-- -- 0 -40 -30 1 - --------- - Tableau 2 u y 80 1 2 X 3 3 10 1 1 ; 1 V 3 160 1 10 w 3 3 z 3200 40 10 1 3 -3 i Q 30 48 1 1 1 1 1 1 Tab leau 1 1 Tableau 3 u V X 60 -2 y 30 -1 3 w 60 3 -10 ---- -- - ------ z 3300 10 10 Um den maximalen täglichen Gewinn zu erzielen, müssen von B, 60 Stück, von fü 30 Stück hergestellt werden, der tägliche Gewinn beträgt 3300 Schil- ling . Dieses Ergebnis ist in Übereinstimmung mit der geometrischen Methode. 26