90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

Durch diese Transformation sind die beiden Variablen z und v getauscht wor- den. Durch zwe i weitere analoge Austauschschritte ist ein vollständiger Aus- tausch der Variablen möglich. Das Element im Kreuzungspunkt der Zeile und Spalte der auszutauschenden Variablen heißt Stütze I e m e n t oder Pivot e I e m e n t , die Ze il e desselben P i v o t z e i I e, die Spalte P i v o t s p a I t e. Für diese Transformat ion lassen sich aus dem System (2) folgende Regeln ablesen: 1. Das Pivotelement geht in seinen reziproken Wert über. 2. Die übrigen Elemente der Pivotspalte werden durch das Pivote lement dividiert und der Quotient wird mit entgegengesetztem Zeichen genommen. 3. Die übrigen Elemente der Pivotzeile werden durch das Pivotelement dividiert. 4. Die restlichen Elemente werden nach der Rechte c k s reg e I transfor- miert. Soll im System (1) zu a, das transformierte Element berechnet wer- den, so bildet man C2 Mit Hilfe dieses Austauschverfahrens können lineare Gleichungssysteme gelöst werden. Dies soll an einem Beispiel gezeigt werden. Beispiel: 3x + 5y + z = -4 } 2x + 4y + 5z = 9 X -f- 2y -f- 2z = 3 Wir schreiben das System unter Einführung dreier neuer Vari ablen u, v, w in folgender Form: LI --J- 3X -f- 5y -f- Z = -4 ~ v + 2x + 4y + 5z = 9 w + x+2y-t-2z= 3 Irgend einer Be legung von x, y, z mit Zahlen entsprechen 3 Werte u, v, w. Es sind u, v, w als Funktionen von x, y, z da rg estellt: u = f1 (x, y, z), v = h (x, y, z), w = fa (x, y, z). Nun wollen wir x, y, z als Funktionen von u, v, w darste llen mittels dreier Austauschschritte. Diese sind in den folgenden Rechentableaus enthalten, wobei der Reihe nach zuerst x ge- gen u, dann y gegen w und sch l ießlich z gegen v getauscht wird. Ausgangstableau 1 Tableau 2 Tableau 3 X y Z LI -4 l 31 5 X V 9 2 4 5 V w 3 1 2 2 w u y z -4 1 5 1 3 333 35 -2 2 13 3333 ~ 3 3 1 1~I+ X V y LI W z -23 2 -5 -8 3 0-2 11 1 13 -1 3 5 23