90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

1. Die Lösungsmenge ist leer, es existiert kein Punkt, dessen Ko- ordinaten alle Ungleichungen erfüllen . 2. Die Lösungsmenge ist genau 1 Punkt. Das ist dann der Fall , wenn alle Randgeraden einen gemeinsamen Schnittpunkt ha- ben. 3. Die Lösungsmenge bildet einen von den Randgeraden der Un- gleichungen gebildeten Bereich. Ein solcher Bereich heißt k o n- v ex, wenn mit 2 Punkten A und B alle Punkte der Verbindungs- strecke zum Bereich gehören. Alle Punkte im Innern und am Rande des stark umrandeten Be- reiches sind Lösungen . Gerade dieser Fall ist wichtig für die Lö- sung von Optimierungsaufgaben. 4. Die Menge der Lösungspunkte bildet einen unendlichen, nicht begrenzten Bereich. b) Problem der linearen Optimierung Das Grundproblem der linearen Optimierung lautet: es ist das Maximum der linearen Funktion Z = c, x, + c2 x2 + ... . . + cn xn zu bestimmen , wobei noch folgende Nebenbedingungen gelten sollen : a11 x, + a,2 x2 + . . + a, n Xn ;s; b1 l a~, ~·. ~ ~22.Xl. ~ : ·•• • ~ ~2~ ~n ~ - b~ am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn Xn ;s; bm Xj ~ Q (i = 1, 2, . .. , n) Das folgende Beispiel aus der Betriebswirtschaft führt auf eine lineare Opti- mierung. 20