90. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1972/73

Eine solche Permutation heißt g e r ad e und wird mit dem Zeichen + ver- sehen, wenn die Zahl der I n v e r s i o n e n (auf eine Zahl folgt eine kleinere) gerade ist, jedoch eine ungerade, wenn die Anzahl der Inversionen (Fehl - stände) ungerade ist. Sie wi rd dann mit dem Zeichen - versehen. Die Vor- zeichen der einzelnen Glieder sind daher: 1 23 2 1 3 312 + (0 Fehlstände) + (2 Fehlstände) + (2 Fehlstände) 1 2 3 1 2 3 321 - (1 Fehlstand) - (1 Fehlstand) - (3 Fehlstände) In dieser Form ist der Determinantenbegriff zu vera ll gemeinern. Für die Berechnung einer dreireihigen Determinante ergibt sich aus der Definition folgende einfache Regel : Regel von Sarrus: a,b,c, + a,b,c, + a,b,c, - a,b,c, - - a,b, c, - a,b,c, Die Produkte aus den Elementen der Hauptdiagonale und parallel dazu wer- den + in Rechnung gesetzt, die Produkte der Elemente der Nebendiagonale und parallel dazu -. Diese Regel gilt aber nur für dreireihige Determinanten . Es gibt noch eine zwe ite Art der Berechnung der Determinante D, die auch zu verallgemeinern ist für Determinanten höherer Ordnung . Dazu formt man den Ausdruck 3 D 2 sgn (i, k, 1) a. bk c 1 um. ik l = 1 1 D a, (b,c, - b,c,) - a, (b1c1 - b,c,) + 83 (b1c2 - b2c1) = = 81 1 b, c, 1- a, 1 b, c, 1 + a, 1 b, c, 1 Entwicklungssatz b, c, bJ c, b, c, von Laplace Man sagt, die Determinante D wurde nach den Elementen der 1. Spalte ent- wickelt. Die zweireihigen Determinanten bezeichnet man als die zu den betreffenden Elementen gehörenden U n t e r de t e r m i n an t e n. Die beispielsweise zu a, gehörige Unterdeterminante entsteht, wenn man die Zeile und Spalte von a, streicht. b, c, 1: + Das Vorze ichen ergibt sich + aus dem Schema: + b, C1 Beispiel: 1~ 2 _il 1·1 ~ - ~ 1- o. 1 ~ - ~ 1 + 2.1 ~ 11 11 1 . (-5) + 2. 7 = 9 Nach der Regel von Sarrus : li 2 111 2 1 4 0 1 = -1 + 16-2-4 9 1 -1 2 1 13