89. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1971/72

3. Untersuche die Funktionen y = e - x und y = x2 .e - x und zeichne ihre Bildkurven. Berechne den Inhalt des Flächenstückes, das von den beiden Kurven begrenzt wird . (Einheit 2 cm.) 4. Durch den Punkt P (-4,7) ist eine Gerade g gezogen. Die zwischen den Koordinatenachsen liegende Strecke auf dieser Geraden hat den Halbierungspunkt H. Welche Kurve beschreibt H, wenn sich die Gerade g um den Punkt P dreht? Bestimme Art und Lage derselben und konstruiere sie. (Einheit 1 cm.) 8. D-Klasse ( P r o f . H o p f ) 1. Wie heißt das Binom, in dessen geordneter 7. Potenz das 3. Glied 6 ¾ as und das 5. Glied 52 ½ a 3 beträgt? Welchen Wert muß a in der Entwicklung annehmen, wenn das 7. Glied den Wert 1 anneh- men soll? 2. Geg. : y2 = 12x + 81 und 2x + y = 9 Dem Im 1. und 2. Quadranten gelegenen Flächenstück, das von der Parabel, der Geraden und der x-Achse begrenzt wird, soll das größt- mögliche Rechteck eingeschrieben werden, von dem eine Seite auf der x-Achse liegt. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte und stelle das Ergebnis graphisch dar. Wieviel Prozent des ganzen Parabeisegmentes schließt die Rechtecksfläche ein? (Ursprung : 8 cm von oben, 6 cm von links.) 3. Durch die Punkte A (1/1/2) , B (3/3/ 5) und C (2/4/3) ist eine Ebene bestimmt, durch D (1 /-2/3) und E (7/14/9) eine Gerade. a) Im Schnittpunkt von Gerade und Ebene ist die Senkrechte errichtet. Wie lautet ihre Gleichung? b) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC? c) Welchen Winkel bildet die Senkrechte mit den Koordinaten- achsen? d) Welchen Winkel bildet die Senkrechte mit der x-y-Ebene? 4. Eine zur x-Achse symmetrische Parabel 2. Ordnung mit dem Scheitel im Ursprung soll die Ellipse 9x 2 +36y 2-180x+576 = O berühren. Bestimme ihre Gleichung, die Koordinatei:, der Berührungspunkte und konstruiere beide Kurven (Ursprung : 5 cm von oben, 1 cm von links). Die x-Achse vom Parabeischeitel bis zum linken Ellipsen- scheitel begrenzt zusammen mit den anstoßenden Kurvenbogen bis zum Berührungspunkt im 1. Quadranten ein Flächenstück. Berechne den Rauminhalt des Rotationskörpers, der durch Drehung dieses Flächenstückes um die x-Achse entsteht! 59