89. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1971/72

8. B-Klasse ( P r o f. H u b e r) 1. Eine Parabel dritter Ordnung hat in P (1 /4) einen Extremwert und in Q (012) ihren Wendepunkt. Wie lautet die Gleichung der Kurve? Suche die Extremwertei Bestimme das Flächenstück, das von der Kurve und x-Achse eingeschlossen wirdl 2. Eine Hyperbel in Mittelpunktslage ist durch zwei Tangenten gegeben : y ={x + 8 und y = X + 1 Bestimme die Gleichung der Hyperbel und die Berührungspunkte der beiden Tangenten! 3. Im Raum ist ein Dreieck ABC durch A (1/2/0) B (2/3/1) C (1/5/ 3) gegeben. Berechne die Winkel des Dreiecks und den Flächeninhalt des Dreiecks! Von S (1 /7/4) ist eine Normale auf die Ebene zu fällen (Gleichung gesucht)? Abstand S von der Ebene ABC ist zu be- stimmen! 4. Einern gleichseitigen Kegel mit dem Baisradius R ist ein auf der Spitze stehender gerader Kegel eingeschrieben. Bestimme die Ab- messungen dieses Kegels so , daß sein Volumen ein Maximum wirdl In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Kegel? 8. C-Klasse (Prof. Aham m er) 58 1. Ein Betrieb stellt 2 verschiedene Produkte B 1 und B 2 her, von denen jedes aus 3 Teilen besteht. Diese Teile werden von 3 Automaten angefertigt nach folgender Zeittabelle: Benötigte Zeit (in MinJStück) 4,5 4 1,5 3 4 6 Jeder Automat darf täglich höchstens 6 Stunden benützt werden. Wieviel Stück von B 1 und B 2 muß man täglich herstellen, wenn der Gewinn je Stück 40 S bei B 1 und 30 S bei B 2 beträgt und der Gesamtgewinn ein Maximum werden soll? Lösung rein rechnerisch , Kontrolle durch graphische Darstellung! 2. Im R 3 ist das Parallelogramm ABCD gegeben: A (0,4,5), B (4,3,1), C (2,7,1) , D und ferner der Punkt S (7,6,8). Berechne die Köordiaten von D, gib eine Parameterdarstellung und die Gleichung der Ebene des Parallelogramms an, berechne den Flächeninhalt desselben sowie das Volumen der Pyramide, deren Grundfläche das Parallelo- gramm ABCD und deren Sp itze S ist. (Fertige eine Zeichnung im Schrägriß an.)