88. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1970/71

s. C-KLASSE (OStR Huber) l. Kurvendiskussion für die Funktion: 3x y = (x - 1) 2 2. 1111 Raum ist ein Dreieck durch die Eckpunkte A (6/ 4/ 5) B (2/7/-1) C (4/7/6) gegeben. Mit dem Punkt S (1 0/1/1) bildet es eine dreiseitige Pyramide . Berechne das Volumen der Pyramide und lege durch S eine zur Dreiecksfläche parallele Ebene und bestimme den Abstand der beiden Parallelebenen! 3. Eine Ellipse soll durch den Punkt P (1/3) gehen und die Gerade g = 2x + 3y - 14 = O berühren. (Mittelpunktslage der Ellipse.) Die Hauptachse ist die x-Achse. Suche die Gleich un g der Ellipse und bestimme den Berührungspunkt der Geraden! 4. Am Strand befinde-n sich zwei Beobachterstellen A und B, deren Luft- linienabstand 500 111 beträgt . Von beiden StelJen aus wird gleid1zeitig ein Sd1iff beobachtet und die Winkel von der Verbindungslinie AB aus zum Schiff gemessen: 1. Messung bei A a1 = 90° bei B ß1 = 21 ° 48' 2. Messung bei A a2 = 51 ° 21' bei B ß2 = 78° 42' Die zwe ite Messung erfolgte ebenfalls gleichzeitig aber 3 Minuten späte r. Welche Geschwindigkeit hat das Schiff (km/ h)? s. D-KLASSE (Prof. Hopf) 1. Für jeden Punkt P (x/y) einer durch A (1/0) gehenden Kurve ist das Produkt ::ius der Abs:,dsse x und der Steigung y' gleich dem natür- lichen Logarithmus der Abzisse. Bestimme die Gleichung der Kurve und konstruiere ihren Graph mit Hilfe der Kurvendiskussion im Intervall 0 ,1 < x < 10. 2. lm rechtwinkeligen Koordinatensystem sind zwe i Punkte gegeben: A (8 / 6/ 8) und B (16/18/16). Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte, ihren Neigungswinkel zur x-y-Ebene, die Gleichung der Normalebene zur Geraden in A und die Schnittpunkte dieser Ebe-ne mit den Achsen. 3. Wie kann man die Peripherie eines Halbkreises in zwei solche Bogen teilen, daß die Anzahl der Zentriwinkelgrade des ersten kongruent O (mod 11), die des zweiten kongruent 5 (rnod 7) sind? Die durch diese Zerlegungen bestimmten Peripheriepunkte bestimmen mit den End- punkten des Durchmessers Dreiecke. Diese rotieren um den Durch- messer. Wie verhalten sich die Rauminhalte der Rotationskörper? 4. Eine Ellipse in Ursprungslage hat das Achsenverhältnis a :b = 3 :2 und berührt die Gerade durch P (6/o) und Q (0/4). Um Q wird ein Kreis gezogen, der durch die Brennpunkte der Ellipse geht. In diesem Kreis wird eine Sekante RS gezogen, die durch den Tangentenberüh- rungspunkt halbiert wird. Zeige, daß die Punkte R und S mit den beiden gegebenen Punkten ein Quadrat bilden l 9