88. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1970/71

► ► ► 3. Drei Vektoren a, b, c, mit a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm und ~ (ab) = 60°, <J::: (ac) = 120°, ~ (bc) = 9o 0 bestimmen einen Spat. Berechne ► ► ► a) die Länge der Raumdiagonal e (a + b + c) ► b) den Winkel, den diese Raumdiagonale mit der Kante a ei nschließt, c) die Länge der senkrechten Projektion der Raumdiagonale auf die ► Kante a ! 4. Auf der Nebenachse der Hyperbel b 2 x 2 - a 2 y 2 = a 2 b 2 ist der Punkt Q (o/+d) zu bestimmen, für den das aus beiden Tangenten von Q an die Hyperbel und der Verbindungsgeraden ihrer Berührungs- punkte gebildete Dreieck einen kleinsten Flächeninh alt besitzt. s. B-KLASSE (Prof . A/1a111111er) 1. In einem Lager sind Flaschen mit jeweils 1 kg 140/oiger, 110/oiger und 90/oiger Essigsäurelösung. (Jede Art ist in ausreichender Anzahl vor- handen) . Wieviel Flaschen von jeder dieser Lösungen muß man mischen , um 30 kg Essigsäurelösung von 12 0/o zu bekommen, wobei Lösungen aller drei Arten verwendet werden soll en? Gib alle Mög- lichkeiten an. 2. Die beiden nicht kollinearen Ortsvektoren a und b bilden das Dreieck ► OAB. Gegeben sind außerdem die Vektoren OA1 = a, = ¾ a und ► OB1 = b1 = ½ b. ► Berechne die Teilverhältnisse, in denen sich die Transversalen A1B ► und ABt schneiden. Berechne ferner den Ortsvektor des Schnittpunktes derselben. 3. Zwischen 2 geradlinigen Straßen, die einander unter dem Winkel 60° schneiden, soll das Flächenstück A = 2500 m 2 in Form eines Parallelogramms derart abgesteckt werden, daß die Diagonale, die 2 Straßenpunkte verbindet, möglichst klein wird. Wie lang ist diese Linie? 4. Der Kreis K = x 2 + y 2 - 2x - 24 = o hat mit einer Parabel, deren Scheitel im Ursprung liegt und deren Achse mit der +x-Achse zusammenfällt, die auf der Geraden g = x - 4 = O liegende Sehne gemeinsam. 8 Bestimme die Gleichung der Parabel. Zeichnung! (E = 1 cm). Berechne den Schnittwinkel der beiden Kurven. Kreis und Parabel rotieren um die x-Achse. Berechne das Volumen des Körpers, der von dem Paraboloid aus der Kugel herausgeschnit- ten wird. Wie verhält sich das Volumen dieses Körpers zum Volumen der Kugel?