14 2. Ein Schiff peilt einen Leuchtturm mit W 83° 30' N. Nach einer Fahrt von 15,3 Seemeilen Richtung 0 38° 20' N erscheint der Leuchtturm unter W 4° 10' S. Wie weit war das Schiff zur Zeit der ersten und zweiten Peilung vom Leuchtturm entfernt? 3. Die Gerade 3x - 5y + 30 = O teilt die Ellipse 9x2 + 25y2 = 900 in zwei Ellipsensegmente. Berechne die beiden Ellipsensegmente! (Zeichnung!!!) 4. Die geradlinigen Bahnkurven zweier Raumschiffe liegen in einer Ebene und schließen einen Winkel von 120° ein. Zu einem gewissen Zeitpunkt erreicht das erste den Schnittpunkt der beiden Bahnkurven und ist 15 km vom zweiten entfernt. Nach welcher Zeit wird die Entfernung beider Raumschiffe möglichst gering und wie groß ist diese Entfernung, wenn sich die Flugkörper mit einer Geschwindigkeit von 7500 m/s fortbewegen. 8. C-Klasse ( P r o f. F ü r I i n g e r) 1. In ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Basis 2a und dem Basiswinkel a sind in der Richtung der Basishöhe einander berührende Kreise eingeschrieben. Wie groß ist die Fläche sämtlicher eingeschriebener Kreise? Logarithmisch brauchbare Endformel! (Allgemein, dann für 2a = 8 cm, a = 76° 20'). 2. Zwei Parabeln sind durch ihre Gleichungen y2 = 3x und y2 = 40 - 5x gegeben. Sie begrenzen im ersten Quadranten zusammen mit der x-Achse eine Fläche F. Welches der Fläche F eingeschriebene Rechteck erzeugt bei Drehung um die x-Achse einen Zylinder größten Inhalts? Wie verhält sich dieser Inhalt zum Inhalt des Drehkörpers, der durch Drehung der Fläche F um die x-Achse entsteht? 3. Ein ebener Vertikalschnitt zeigt: Eine von A ausgehende 450 m lange Straße führt unter einem Anstieg von :; = 5° zum höchsten Punkt B dieser Bodenerhebung, deren Hang jenseits von B zu einem See abfällt, an dessen gegenüberliegendem Ufer eine Felswand mit der Spitze C aufragt. Von A aus sieht man C unter dem Höhenwinkel a = 25° 16', von B aus unter ß = 35° 51'. Blickt man von B aus unter )' = 42° 6' abwärts, so sieht man das Spiegelbild von C. Um wieviel Meter liegt der Seespiegel tiefer als B? 4. Der Achsenschnitt eines Schwungrades entsteht auf folgende Weise: Von einem Rechteck mit den Seiten a= 1 m, b = 30 cm wird an den langen Seiten ein durch eine Hyperbel begrenztes Flächenstück abgeschnitten; die Hyperbel hat die Diagonalen des Rechtecks zu Asymptoten, ihre Scheitel sind c = 10 cm voneinander entfernt. Wie schwer ist das Schwungrad? (Achsenschnitt im Maßstab m = 1 : 10; y = 7,8)
RkJQdWJsaXNoZXIy MjQ4MjI2