LAT E IN 8. A-Klasse ( P r o f. S c h ö p f ) Vitruv. VI. 1 (partim) 8. B-Klasse ( P r o f. S t r e i c h e r ) M. Tullius Cicero, de leg. 1 - 3 partim 8. C-Klasse ( Prof. Jan k o v i t s) P. C. Tacitus, Ann. 1. 23, 24 (bis oppeteret) MATHEMATIK 8. A-Klasse ( P r o f. H o p f) 1. A hat 100.000.- S in der Sparkasse und nimmt am Ende jedes Jahres 6000.- S weg. B hat 10.000.- S in der Sparkasse und legt am Ende jedes Jahres 600.- S dazu. Nach wieviel Jahren hat B zum ersten Mal mehr als A in der Sparkasse, wenn diese 4 Prozent Zinseszinsen gewährt, und wie hoch sind die beiden Sparguthaben in diesem Zeitpunkt? 2. Einer Kugel mit dem Radius 8 cm ist ein gerader Drehkegel eingeschrieben, dessen halber Öffnungswinkel Lösung der Gleichung 0,89974 . (cosrp - sinrp)' = sinrp . cos(p ist. Eine zur Grundfläche des Kegels parallele Ebene schneidet sowohl Kugel als auch Kegel. In welchem Abstand von der Kegelspitze hat diese Kreisringfläche den größten Inhalt und wie groß ist dieser? 3. Eine Hyperbel geht durch den Punkt P (5 / 9/4), die Gleichungen ihrer Asymptoten lauten y = ±3/4x. Bestimme die Berührungspunkte jener Tangenten, die zur Geraden 5x - 4y = 12 parallel sind und die Gleichung der Ellipse, die die Hyperbel in P rechtwinkelig schneidet. 4. Der Parabolspiegel einer Sternwarte wurde aus einer 15 cm starken, kreisrunden, ebenen Glasplatte ()' = 2,52 kp/dm3 ) ausgeschliffen und wiegt ohne Fassung 300,483 kp. Der Schliff hat einen Durchmesser von 1 m und die Brennweite 3 m. Welchen Durchmesser hat die Glasplatte und wieviel Prozent des Rohgewichtes wurden ausgeschliffen? 8. B-Klasse ( P r o f. P ö 11 h u b e r) 1. In einer steigenden geometrischen Reihe mit 5 reellen Zahlen ist die Summe der ungeradstelligen Glieder 21, die Summe der geradstelligen 10. Wie heißt die Reihe? 13
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