85. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1967/68

66 2. Am Meeresufer stehen zwei Leuchttürme A und B. Ihre Entfer- nung voneinander beträgt 9,2 km. Die Richtung von A nach B ist N 77° 0. Ein Schiff peilt den Turm A in Richtung N 20° W und den Turm B in Richtung N 27° 0 an. Wie weit ist das Schiff von jedem der beiden Türme entfernt? 3. Um den Brennpunkt der Parabel y 2 = 8x ist ein Kreis mit dem Radius r = 6 beschrieben. Man berechne das Volumen jenes Kör- pers, welcher durch Drehung der gemeinsamen, von der Parabel und dem Kreis begrenzten Fläche um die Parabelachse entsteht. 4. In welchem Verhältnis steht der Radius einer Kugel zur Höhe eines von ihr abgeschnittenen Segmentes, wenn die Kalotte bei gegebenem Segmentvolumen ein Minimum werden soll? 8. B-Klasse (Prof. Mied/er) 1. Eine Parabel von der Fonn y = ax 2 + bx + c geht durch den Ursprung und den Punkt P (3,0). Die Strecke OP sei die Seite eines im ersten Quadranten liegenden Quadrates. Wie sind die Koeffizienten zu wählen, damit der Parabelbogen OP das Qua- drat halbiert? 2. Vom Punkt A eines horizontalen, ebenen Geländes aus sieht man die Spitze eines Fabrikschlotes unter einem Erhebungswinkel von 14o 30'. Dahinter steht ein höherer Schlot, der vom vorderen teil- weise verdeckt wird, so daß nur die obersten 10 111 von A aus zu sehen sind. Geht man von A aus 80 m auf die Schlote zu, so wird der hintere vom vorderen gerade verdeckt und die beiden Schlotspitzen erscheinen unter 21° 20'. Wie hoch sind die Schlote? 3. Eine Ellipse hat in P (8 / 3,6) die Steigung k = - 0,8. Der rechts- seitige Brennpunkt ist Mittelpunkt eines Kreises, der die y-Achse in den Punkten y = ±10 schneidet. Von welchem Punkt der x-Achse erscheinen beide Kurven unter gleichem Winkel und wie groß ist dieser? 4. Wie ist der Parameter der Parabel y 2 = 2px zu wählen, damit das innerhalb des Kreises x 2 + y 2 - 2ox = o liegende Parabei- segment bei Rotation um die x-Achse ein Paraboloid von größtem Inhalt ergibt? Wie verhält sich dieser InJrnlt zum Volumen der bei der Rotation entstehenden Kugel? s. C-Klasse (OStR Huber) 1. Kurvendiskussion für die Funktion (Kurve) 2. x 2 y = (x - 1) 2 2. Von einem Ort C in der Ebene erscheinen die Bergspitzen A und B in derselben Richtung hintereinander. A erscheint unter dem Erhebungswinkel a = 15° 20 · und B dahinter unter dem Erhe- bungswinkel ß = 19° 40'. Ein Beobachter auf dem Berggipfel A sieht die Spitze B unter dem Erhebungswinkel 'Y = 30° 44'. Aus der Karte entnimmt man, daß die Spitze B 1220,2 m über der Ebene von C liegt. Wie hod1 ist A über der Ebene .