84. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1966/67

32 8. B-Klasse (Prof. Fürlinger) 1. Der Querschnitt einer Rinne wird begrenzt durd1 die x-Amse unci den zwisd1e11 x = -2 und x = +2 liegenden Teil einer Parabel 4. Ordnung. Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse, berührt die x-Amse in x = ±2 und hat den Tiefpunkt T (o/-4). Bestimme die Quersmnittsfläme und ihren Schwerpunkt. Stelle die Kurve graphism dar (KE A = 1 cm). 2. Einem regelmäßigen Tetraeder ist ein Zylinder mit dem größten Rauminhalt einzusmreiben. Wie verhält sich der Inhalt des Te- traeders zum Inhalt des Zylinders? 3. Über einem Kreise mit dem Radius r = 18,1 cm erhebt sich ein schiefer Kegel, dessen Winkel an der Spitze im charakteristisdm1 Achsensmnitt r = 31 ° 2' 54" beträgt. Die Differenz zwismen der längsten und kürzesten Mantellinie mißt 6,2 cm. Wie groß ist das Volumen des Kegels? 4. Nach einem im ersten Quadranten liegenden Punkte P1 der Hy- perbel 16x 2 - 9y 2 = 144 sind die Leitstrahlen gezogen; der Nei- gungswinkel des einen Leitstrahls gegen die positive x-Ad1se ist doppelt so groß wie der des andern. Wie lautet die Gleidrnng des Kreises, der seinen Mittelpunkt in der y-Amse hat und die Hy- perbel im Punkte P1 remtwinkelig schneidet? 8. C-Klasse (Prof. Mied/er) 1. Auf Grund einer 30jährigen Betriebszugehörigkeit hat ein Ange- stellter die Möglichkeit, bei seiner Pensionierung zwismen einer Abfertigung von S 110.000.- oder einem monatlichen Pensions- zusmuß von S 1200.- zu wählen. Welches Alter müßte der Angehörige mindestens erreichen, daß der Pensionszusmuß für ihn günstiger ist, wenn er mit 65 Jahren in den Ruhestand tritt und 5 0/o Zinseszinsen geremnet werden? 2. Die 28 m lange Front eines Hauses verläuft senkrecht zu einer Straße; die kürzeste Entfernung des Straßenrandes vom Haus be- trägt 36 m. Von welmem Punkt des Straßenrandes aus erscheint die Hausfront unter dem größten Sehwinkel und wie groß ist dieser? 3. Von einem Dampfer wird ein in Seenot geratenes Sdliff in 21,5 sm Entfernung in Rimtung 137° rw ausgemacht. Das in Seenot gera- tene Smiff wird durch einen Sturm aus WNW stündlim 4,2 sm abgetrieben. Unter welchem Kurs muß der Dampfer dem Smiff zu Hilfe eilen, und nam welcher Zeit erreimt er es, wenn er mit 18 sm/h fährt? 4. Der Kreis x 2 + y 2 - 2x - 24 = O hat mit einer Parabel, deren Scheitel im Ursprung liegt, die auf der Geraden x = 4 liegende Sehne gemeinsam. Bestimme die Parabelgleimung und den Smnitt- winkel der beiden Kurven! Beremne weiters das Volumen des Kör- pers, der bei Rotation um die x-Achse von dem Paraboloid aus der Kugel herausgesmnitten wird. Wieviel Prozent des Kugelvolumens beträgt es?