tung unter dem Winkel I = 9" 37' über dem Horizont, von B (37® 14' nördl. Breite) aus genau in südlidier Richtung unter derh Winkel I = 13® 12' über dem Horizont. In welcher Entfernung von der Erdoberfläche befindet sich der Satellit zu diesem Zeit punkt? (Erdradius r = 6370 km) 3. Eine Parabel 4. Ordnung hat in A (0,4) einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente und in B (4,0) einen Tiefpunkt. Wie lautet die Gleichung der Kurve und wie groß ist die zwischen der Kurve und den Koordinatenachsen liegende Fläche? Zeichne die Kurve! (Einheit E = 1 cm) 4. Die Gerade g = 3x -b 5y — 15 VF = 0 ist Tangente an einer Ellipse größter Fläche in Mittelpunktslage. Die Ellipse rotiert samt Tangente um die x-Achse. Wie lautet die Gleichung der Ellipse und wie groß ist der Raum, der vom Ellipsoid und dem Drehkegel, dessen Erzeugende die Tangente ist, zwischen dem Berührungspunkt der Tangente und der Spitze des Kegels begrenzt wird? 8. B-Klasse (Prof. Hopf) 1. In drei geometrischen Reihen bilden die ersten Glieder selbst eine geometrische Reihe mit dem Quotienten 2. Die Quotienten der drei Reihen bilden eine arithmetische Reihe mit der Differenz 1. Die Summe der zweiten Glieder der drei Reihen ist 24 und die Summe der drei ersten Glieder der dritten Reihe 84. Wie heißen die drei Reihen? 2. Eine Parabel 2. Ordnung und eine Parabel 3. Ordnung gehen durch die Punkte P (o/o) u,Q (5^-5 5/4). Die Parabel 2. Ordnung liegt symmetrisch zur y-Achse, die Parabel 3. Ordnung hat in P und Q einen Extremwert. Konstruiere beide Kurven (Längeneinheit = 1 cm) mit Hilfe der Kurvendiskussion und berechne die Fläche, die von beiden Kurven eingeschlossen wird! 3. Zur Beleuchtung einer Manege verwendet man Lichtquellen, deren Lichtstrahlen mit der kreisförmigen Manege einen schiefen Kegel bilden. Die Entfernung des Manegenmittelpunktes von der Licht quelle (Achse des Kegels) ist 15,3 m. Der Winkel dieser Achse mit der kürzesten Mantellinie « =: 46® 28' und mit der längsten ß = 24® 28'. Welchen Radius hat die beleuchtete Fläche und wie hodi hängt der Scheinwerfer über der Manegenebene? 4. Geg.: E: 9x2 q. 25y2 = 225 H: 3x2— y2 = 12 Ges.: Schnittpunkte und Schnittwinkel der Kurven, Volumen des Rotationskörpers, der bei Rotation des im 1. und 4. Qua dranten liegenden, beiden Kurven gemeinsamen Flächen stückes um die x-Achse entsteht, Volumen des Rotationskör pers, der entsteht, wenn das von den Tangenten im 1. und 4. Quadranten eingeschlossene Flächenstück um die x-Adise. rotiert.
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