8. B-Klasse (Prof. Hopf) 1. Die Anlage eines Schiliftes erforderte S 960.640,—. Die jährlichen Betriebskosten (Personal, Strom usw.) betragen S 90.000,— (am Beginn des Jahres zu beheben). Wieviel muß für die einmalige Benützung berechnet werden, wenn man annimmt, daß jährlich 60.000 Beförderungen durchgeführt werden und die Lebensdauer derartiger Anlagen mit 15 Jahren angesetzt wird, damit die Kosten gedeckt sind? 4 Prozent Zinseszinsen! Die Einzahlung der Einnahmen erfolgt am Ende des Jahres. 2. Eine Kurve ist durch die Gleichung y2 = 2rx — x2 gegeben. Der Ursprung und die x-Achse des Koordinationssystems sind Scheitel und Achse einer Parabel, welche die Kurve in den Punkten A und B schneidet. Wie muß der Parameter p der Parabel gewählt werden, wenn das von AB begrenzte Segment derselben ein Maximum werden soll und welches Volumen hat der Rotationskörper, der bei Drehung des beiden Kurven gemeinsamen Flächenstückes um die x-Achse entsteht? 3. Ellipse: geg.: Halbparameter = Vs Numerische Exzentrizität — Vs In den Endpunkten des Parameters sollen an die Ellipse die Tangenten errichtet und jener Kreis bestimmt werden, der durch die Tangentenberührungspunkte und den Schnittpunkt der Tangenten festgelegt ist. Bestimme die Teile, in welche dieser Kreis durch die Ellipsentangenten zerlegt wird! 4. Die Seitenkanten s einer geraden, vierseitigen Pyramide mit rechteckiger Grundfläche messen 13 cm, ihr Neigungswinkel gegen die Grundfläche ist 49° 10’ 04”; das Volumen der Pyramide beträgt 393,44 cm3. Wie lang sind die Kanten der Grundfläche? Mündliche Reifeprüfung und Namen der Maturanten siehe Seite 56 BERICHTIGUNG DER MATURATHEMEN IM SOMMERTERMIN 1963 Jahresbericht 1963—64, Seite 2 Prof. Heumann: 1. Die Ziele einer zeitgemäßen Jugenderziehung stellen dem Elternhaus, der Schule und dem Staate hohe Aufgaben. Diese Aufgaben sind aufzuzeigen, wobei die Mädchenerziehung besonders zu berücksichtigen ist. 2. Man spricht von einem vereinten Europa. Einem Europa der Vaterländer, der wirtschaftlichen Einheit und der gemeinsamen politischen Zielrichtung — welchen Platz kann Österreich in diesem Europa der Zukunft einnehmen? 3. Bilde Künstler! Rede nicht! Nur ein Hauch sei dein Gedicht. (J. W. von Goethe) 35
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