LATEIN Plinius, Ep. III/7 8-A'KIasse (Pr°f- Ranger) 8. C-Klasse (Prof. Streicher) Tacitus, Annalen 9, 10, 12 — attulere 8. B-Klasse (Prof. Grandy) Cicero, Tusc. Disp. V/20 m. A. (Dionysius) MATHEMATIK 8. A-KIasse (Prof. Fürlinger) 1. Eine Gemeinde hat eine Anleihe von 600.000 S zu 31/z Prozent ausgenommen und will sie durch jährliche, am Ende eines jeden Jahres zu leistende Abzahlungen von 25.000 S tilgen. Nach der 10. Rückzahlung wird beschlossen, die Rate auf 30.000 S zu erhöhen. Um welche Zeit wird dadurch die Tilgungsfrist verkürzt? 2. Wie groß muß in einer Kugel mit dem Radius r die Höhe einer Kugelmütze genommen werden, damit der Unterschied zwischen dem Inhalt des Ergänzungskegels und dem Inhalt des Kugelabschnittes ein Maximum werde? Berechne den Inhalt des Ergänzungskegels. 3. Der Umfang eines Dreieckes beträgt 324 cm, die Winkel an der Basis sind a = 250 3’ 27” und A = 118° 4’ 26”. Das Dreieck rotiert um seine längste Seite. Wie groß ist der Inhalt des Rotationskörpers, der aus dem mitrotierenden Inkreis entsteht? 4. Eine Ellipse in der Mittelpunktlage, deren Fläche F = 16 ^ ist, wird im Berührungspunkt B mit der Geraden x + 2y — 8 = 0 von einer Hyperbel senkrecht geschnitten. Wie lauten die Gleichungen der beiden Kurven und welche Fläche schließen die in B an beide Kurven gezogenen Tangenten mit der y-Achse ein? 8. C-Klasse (Prof. M i e d l e r) 1. Eine Kugel (r) wird durch eine Ebene geschnitten und auf den Schnittkreis eine Halbkugel aufgesetzt. In welcher Entfernung vom Mittelpunkt ist der Schnitt zu führen, damit das Volumen des Körpers möglichst groß wird? 2. Von einem Schiff wird eine an der Küste gelegene Radarstation A unter 'dem Winkel e — 198° 30' rw. in einer Entfernung von 3 5,4 km geortet. Welchen Kurs muß das Schiff steuern, um auf kürzestem Weg einen Hafen H, der 18,2 km von A entfernt ist, zu erreichen? Aus der Karte wird die Richtung von A nach H mit V' = 81° 15’ rw. abgelesen. In welcher Zeit wird der Hafen bei einer Geschwindigkeit von 16 Knoten erreicht? (1 kn = 1,8 5 km/h) 3. Eine Ellipse mit der lin. Exzentrizität e = 4 geht durch den Punkt P (3,-^-). Ebenso geht eine Parabel durch diesen Punkt. Bestimme die Gleichungen und den Schnittwinkel der beiden Kurven! Wie groß ist der Rauminhalt des Drehkörpers, der durch Rotation der von beiden Kurven eingeschlossenen Fläche um die x-Achse entsteht? 4. Durch Drehung der Schleife der Kurve 16y2 = x2 (x + 8) um die x-Achse entsteht ein Stromlinienkörper. Berechne seinen Rauminhalt und die Lage des Schwerpunktes! 34
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