81. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1963/64

MATHEMATIK 8 a - Klasse (Prof . M i e d 1er) 1. Zum Bau eines Straßentunnels nimmt eine Gesellschaft eine Anleihe von 140 Mill. S zu 5 % Zinzeszinsen auf. Der Tunnel soll in drei Jahren in Betrieb genommen werden und der zu erwartende Kraft- fahrzeugstrom wird auf 260.000 Kraftfahrzeuge pro Jahr geschätzt . Wie hoch muß unter dieser Annahme die Maut pro Kraftfahrzeug festgesetzt werden, wenn das Kapital in 30 Jahren zurückgezahlt sein soll und noch Betriebskosten von S 800.000.- pro Jahr angenommen werden? (Die Verrechnung erfolgt jeweils am Ende eines Betriebs- jahres.) 2. Zwei Kugeln mit den Radien R = 8 und r = 2 haben den Mittel- punktabstan.d a = 2 7. Von welchem Punkt ihrer Zentralen kann das Maximum der Oberflächen der beiden vom Punkt aus jeweils sicht- baren Kugelhauben übersehen werden? Welcher Bruchteil der Kugel- oberflächen ist zu sehen? 3 . Ein Beobachter erblickt in derselh en Visierlinie zwei Berggipfel A und B untel' den Erhebungswinkeln a = 8° 30' und ß = 13o 10'. Aus der Karte entnimmt er die absoluten Höhen von A mit 1142 111 , von B mit 1516 m und di e Entfernung A - B •mit 1100 m (Landkarten- entfernung). In welcher Höhe (absolut) befindet sid1 der Beobachter? 4. Durch den Punkt P (4,3 ) einer gleichseitigen Hyperbel ist ein Kreis, der die HypeTbel in P berührt und seinen Mittelpunkt auf der y-Achse hat, zu legen. Das Flächenstück zwischen den positiven Koordinaten- achsen und den beiden Kurven 'bis zum Berührungspunkt rotiert um die y-Achse. Das Volumen des Rotationskörpers ist zu berechnen! MATHEMATIK 22 8 b - Klasse (P r o f. M i e d 1 e r) 1. Jemand kauft ein Haus um S 340.000.- . Er vereinbart, S 180.000.- in bar und den Rest in 10 Jahresraten bei 5 % p. a., beginnend ein Jahr nach Kauf, zu zahlen. Nachdem der Käufer 5 Raten gezahlt hat, kommt er durch eine Erbschaft in die Lage, als 6. Rate den ganzen Schuldenrest zu tilgen . Wie groß ist dieser Betrag? 2. Ein Kessel aus Kupferblech soll die Fon11 einer Halbkugel m.it auf - gesetztem Zylindermantel haben. Wie groß müssen Durchmesser und Gesamthöhe des Kessels werden, wenn zu seiner Herstellung ein- schließlich eines ebenen Deckels möglichst wenig Material veibraucht werden und der Kessel 45 :rr. Liter (ca. 141 1) fassen soll? 3. Auf einem unter 5o 30 ' gleichmäßig geneigten Hang steht ein Fabrik- schlot und hangaufwärts ein Haus, von dem aus die Höhe des Schlotes bestimmt werden soll. Dazu werden vom Fußpunkt des Hauses und von einem 8,4 m darüber befindlichen Punkt die Erhebungswinkel zur Spitze des Schlotes mit a = 31°25 ' und ß = 28° 10' gemessen. 4. Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M (-2,0) geht durch P (-6,4) . Wie lautet die Gleichung der Parabel, · die den Kreis rechtwinkelig schnei- det? Wie groß ist das beiden Kurven gemeinsame Flächenstück?