81. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1963/64

LATEIN 8 a - Klasse (Pi-of. Schöpf) Plinius: ep. Vlll 24, 1- 6; 10 8 b - Klasse (Prof. Granadia) Aulus Gellius : Noctes Atticae XIX 1; 1 - 10 MATHEMATIK 20 8 a - Klasse (Prof. Hopf) 1. Die Kosten für den Neubau eines Bootshauses betragen S 2S.000,-, zur Erhaltung (Reparaturkosten, Abgaben) sind jährlich S 900,- notwendig. Di e durchschnittliche Bestandsdauer eines derartigen Holz- bauwerkes wird mit 25 Jahren angenommen. Welches Kapital ist nötig, um das Bootshaus für immer zu erhalten? Kapitalisierung 4½ Prozent ganzjährig! 2. Von einer Kurve keimt man die Steigung 2x/3 - ½ und die von ihr mit der x-Achse und den zu den Abszissen x = 0 und x = 2 ge- hörenden Ordinaten eingeschlossene Fläche, di e 17/9 Flächeneinheiten mißt. Das zwischen der Kurve und der Geraden y = x/2 liegend e Flächenstück rotiert ~m die x-Ad1se. Bestimme das Volumen des Ro- tationskörp.ers zwischen den Grenzen x = 0 und x = 3 und kon - . _stn1!ere den_ Hauptschnitt des Körpers! 3. Die · Hlipse (b = 4, Tangente x - 3y + 1S = 0) wird von einem flämengleid1en Kreis in Ursprungslage geschnitten. Berechne di e den Kurven gemeinsame Fläche! 4. Das Dreieck, geg.: c = 1S cm 4 tga+tgß = 23 16 tg2a -tg2/J = 8 rotiert um die Seite c. Berechne di e Oberfläche des Rotationskörpers! Logarithmisch brauchbare Endformel! 8 b - Klasse (Prof. Ahammer) 1. Wie groß sind die Kanten eines Quaders, dessen Basisfläche den Um · fang 20 cm hat, wenn die Oberfläche 288 cm 2 und der Rauminhalt 28 8 cm 3 ist? 2. Bestimme in der Kurvengleichung K = y = ax 3 + bx 2 + ex + d die Koeffizienten so, daß die Kurve die x-Achse im Ursprung berührt, an der Stelle x = 2 ei nen Wendepunkt hat und mit der x-Achse eine Fläd1e F = 2 ½ einsch ließt . Welchen Rauminhalt besi tzt der Ro- tationskörper, __der durch Drehung dieser Fläche um die x-Achse · entsteht·? (Zeicho e die Kurve! Einheit E= l cm)