79. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1961/62

M.AT HE MA TI K am 9. Mai 8 a - Klasse (Prof. Aham mer) 1) Jemand ise verpflichtet, eine gewisse Schuld in Form von 15 jeweils am Ende des Jahres zu zahlenden Jahresraten von 8994 S zu beglei- chen. Er will nun statt dessen die Schuld in Monatsraten, zahlbar jeweils am Monatsersten, im Laufe von 20 Jahren abzahlen. Wie groß ist clie Schuld und wie groß wird eine solche Monatsrate sein, wenn 4 Prozent Zinseszinsen und ganzjährige Kapitalisierung be- rechnet werden? 2) Am geradlinig verlaufenden Ufer eines Stromes stehen 3„ Bäume A, B und C in den Abständen AB = 200 m, BC '· = 165 m. Einem Beobachter am anderen Ufer erscheinen die Abstände AB und BC unter dem gleichen Winkel E =· 34° 28'. Wie breit ist der Strom an dieser Stelle? 3) Eine Kugel vom Radius r soll zylindrisch so durchbohrt werden, daß die Achse der Bohrung durch den Kugelmittelpunkt geht und der ringförmige Restkörper eine möglichst große Oberfläche hat . Wie groß ist der Durchmesser der Bohrung zu wählen? 4) Eine Parabel in Scheitellage, deren Achse mit der +x-Achse zusam- menfällt, schneidet die Kurve K = x 2 + y' + 4x - 60 = ,0 recht- winkelig. Wie lautet die Gleichung der Parabel und wie groß ist die von ·beiden Kurvi~ begrenzte Fläche? 28 8 c - Klasse (Prof. Für 1 i Mg er) 1) . Jemand legt 10 f~hre hindurch jährlid1 450 S, in den nächsten 10 Jahren jährlich 600 S und · in weiteren 10 Jahren jährlich 750 S am Ende eines jeden Jahres in eine Bank, die cliese Beträge mit 3½ Pro- zent verzinst; nach -Ablauf der 30 Jahre bezieht er eine nachschüssige Jahresrente von 2504,90 Schilling. Wie oft kann er diese Rente beziehen? 2. Die Halbellipsen 64x' + 25y 2 = 1600, . Y > O und 16x 2 + 25y 2 = 400 y < o bilden zusammen eine ovalförmige Figur. Dem durch Rotation um die y Achse entstehenden Körper soll ein Kreis- zylinder größten Inhalts eingeschrieben werden. Berechne das Ver- hältnis der Rauminhalte der beiden Körper. 3) Von einem viereckigen Grundstück ABCD werden die Seiten AB = a = 31 111, BC = b = 18 111, AD = d = 27 111 und die Winkel DAB = a = 76° 28' ABC = ß = 107° 50' gemessen. Wie groß ist die Fläche? 4) An die Hyperbel 9x 2 - 16y 2 = 144 sind die beiden Scheiteltangenten gelegt. Eine dritte Tangente hat den .Berührungspunkt (20/3, 1). Von welchem Punkt der Geraden 2x + 3y + 10 = o aus erscheint der zwisdien den · Scheiteltangenten liegende Abschnitt der dritten Tan- gente unter einem rechten Winkel?