3) Gegeben sind die beiden Kurven 1 und (7)2 + 2 45 24 10 Suche die Gleichungen der gemeinsamen Tangenten und die Länge der zwischen den Berührungspunkten liegenden Tangentenstrecke Jemand verkauft seinen Grundbesitz im Werte von 250.000 S gegen eine zu Beginn eines jeden Jahres fällige und ab sofort durch 15 Jahre zahlbare Rente bei 4 Prozent p. a. Wie hoch fällt diese Rente aus, wenn beim Abschluß 7175 S an Steuern und Gebühren zu Lasten des Rentenempfängers vom Käufer des Grundstückes bezahlt werden müssen? 8 c-Klasse (Prof. Huber) 1) Ein Geschäftsmann hat einen Kredit aufgenommen, den er am Ende eines jeden Jahres in Raten R 2765,1 S im Laufe von 7 Jahren zu¬ rückzahlen muß bei 5 Prozent p. a. Er vereinbart nun, daß seine Zah¬ lungen erst am Ende des dritten Jahres beginnen sollen, aber trotzdem am Ende des 7. Jahres abgeschlossen sein sollen. Wie hoch ist die neue Jahresrate? Es soll eine Schale von der Form einer Kugelhaube gepreßt werden. Die Fläche der gepreßten Schale soll 32 cm betragen. Welche Abmes¬ sungen muß die Schale haben, damit das Volumen ein Maximum wird? Wie groß ist das Volumen? Wie hoch darf die Schale auf Wasser schwimmend höchstens belastet werden, wenn ihr Gewicht 74,04 g beträgt? Suche die Gleichung jener Hyperbel in Mittelpunktslage, die die Ge¬ rade 4 - 3 - 2 = 0 im Punkte P (2, y) berührt! Suche die Glei¬ chung jenes Kreises, dessen Mittelpunkt auf der X-Achse liegt und der die gegebene Gerade im selben Punkt wie die Hyperbel berührt Auf einem gleichmäßig geneigten Hang steht ein Baum. Geht man vom Baum 20 m in der Fallinie aufwärts, so bildet die Visierlinie von diesem Punkt gegen die Spitze des Baumes (Wipfel) mit der Fallinie einen Winkel von 50 26; geht man aber 20 m vom Baum abwärts in der Fallinie, so bildet von diesem Punkt aus die Visierlinie mit der Fallinie einen Winkel von 32° 48. Wie hoch ist der Baum? Wie groß ist der Neigungswinkel des Hanges gegen die Horizontale? 8 b. Klasse (Prof. Hopf 1) Ein Versicherungssparbrief (nach 5 Jahren wird an den Versicherten die volle Summe, bei dessen früheren Ableben an den Überbringer der Urkunde die volle Summe ausbezahlt) lautet auf S 30.000.—, die Mo¬ natsprämie beträgt S 570.—. Zu welcher Höhe wäre die Summe der Einzahlungen angewachsen, wenn sie nicht an die Versicherungsgesell¬ schaft, sondern auf ein Sperrkonto geleistet worden wäre, das mit 4 Prozent p. a. verzinst wird? Welchen Betrag berechnet die Ver¬ sicherungsgesellschaft für Verwaltung und Risiko? 2) Von der Spitze des 27 m hohen Kirchturmes in Altmünster am Traun¬ see erblickt man die Traunsteinhütte unter dem Elevationswinkel von 1025 33”, ihr Spiegelbild unter dem Depressionswinkel von 23
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