76. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1958/59

8 c - Klasse (Prof. Radinger) Cicero, De off. 111, 99-101 parlim 8 b - Klasse (Prof. Granadia) Plinius, Ep. V, 5 MATHEMATIK am 13. Ma i (8 a - Klasse (Prof. Miedler) 1. Die Fläche zwischen y 2 = x 3 und x = 4 wird um die x-Achse gedreht. Dem dabei entstehenden Drehkörper ist der Zylinder grö~ten Inhalts einzuschreiben. Welchen Teil des Drehkörpers nimmt der Zylinder ein? 2. Ein Wald wird auf 75.000 Festmeter geschätzt, der jährliche Zuwachs mit 2½ 0/o angenommen. Wie stark wird der Bestand in 20 Jahren sein, wenn jährlich 2600 Festmeter geschlagen werden? In wieviel Jahren würde der Bestand abgeholzt sein? 3. Ein Motorboot mit einer Eigengeschwindigkeit von 11 Knoten (1 sm = 1,85 km) startet zur Oberquerung eines 2,3 km breiten Stromes unter 60° gegen die Strömung (Strömungsgeschwindigkei t durch- schnittlich 11,5 km/h). Wie weil von der gegenüberliegenden Stelle entfernt gelangt das Boot an das Ufer? 4. Eine Ellipse ist durch den Punkt P (6,3) und die Tangente 3x - 2y + 24- = 0 bestimmt. In welchem Verhältnis sieht der Inhalt des dieser Ellipse eingeschriebenen Quadrates zum Inhalt des Rhombus, der von den in den Endpunkten des Quadrates errichleleo Tangenten ge- bildet wird? 8 c - Klasse (Prof. Schweitzer) 1. Jemand legt 14 Jahre hindurch jährlich am 1. April, am 1. Juli und am 1. Oktober je S 2500.- bei einer Bank an, die die Einlagen so- fort mit 4½ 0/o verzinst, die Zinsen aber erst am Ende eines jeden Jahres kapita l isiert. Er will sich dadurch eine gleichbleibende nach- schüssige Jahresrente sichern, die erstmalig am Ende des 15. Jahres ausbezahlt werden soll. Wie hoch ist diese? 2. Der dem Intervall O =e X~ 1t zugehörige Teil der Sinuskurve wird von der Geraden y = 0,5 geschnitten. a) W ie gro~ ist die Fläche des Segmentes, das von der entstehen- den Sehne und dem zugehörigen Bogen der Sinuskurve begrenzt ist? b) Wie gro~ ist das Volumen des ringförmigen Drehkörpers, der durch Rotation des obigen Segmentes um die x-Achse entsteht? 3. Einern Kugelsektor mit dem Öffnungswinkel 2 7- = 42° wird eine Ku- gel eingeschrieben. Wieviel 0/o des Sektorvolumens nimmt diese Kugel ein? 4. Gegeben sind 4 Punkte: A (0,0); B (5,0); C (9,0); D 15,0) Man ermittle jene Punkte, von denen aus die drei Strecken AB, BC, 21