71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

dessen Summe S = 65 sich nicht bloß nach (1) ergibt, sondern auch durch Kombination der S(c) und S(r): S = n. S(c) + S(r) (6) 11 = 5: s = 5. 10 + 15 = 65. Das passende Quintupel 11 + 12 + ... + 15 ist in der Diagonale, di e übrigen li egen parallel dazu - gemäß dem Vorzeichenquadrat, in dem auch di e * in d e r Diagonale liegen, parallel dazu lauter - bzw. lauter + ! Ein Blick auf das Restequadrat [r] zeigt uns, daß se in e Zeilen durchwegs zyklische Permutationen der e rsten Zeile sind. Diese K enntnis erlaubt uns, das Res tequadrat auch so zu bilden: [r] Mit 1. Ze ile: 2. Zeile: 1 3 5 2 4 unserem 2 4 1 3 5 [c] [Z] 1 2 3 <1 5 natürliche R e ihenfolge zyklische Permutation; aber womit begi.nnen? 2 3 4 5 1 geht nicht, weil sonst in die Diagonal e lauter 5 kommen und dies genau de r gleiche Typ wie da s Koeffizientenquadrat [ c] wär e. Also beg innen wir mit 3, <1 oder 5 die zweite Zeile und erhalten - z. B. imme r um 2 Stell en springend - 3 4 5 Es entspricht * + + 5 1 2 dies folgend em * + + 2 . 3 4 Vo rz e ich en- + 4 5 1 Quadrat: * + 1 2 3 + + kombiniert, ergibt sich das magische Quadrat 16 7 23 4 15 8 24 5 11 17 25 1 12 18 9 2 13 19 10 21 14 20 6 22 3 * + + * Das eigenartige Bild de s [c] verursacht wieder die Anordnung de r einzel- nen Quintupel in Richtung de·r Diagonal e : 14 13 12 11 15 ! Das Koeffizientenquadrat bestimmt den Charakter des magischen Qua- drates, das Restequadrat das besondere Individuum! Die Zeilen des KoeFfizientenquadrates sind ebenso wie die des Restequadrates zykli- sche Permutationen cler ersten Zeile! Dabei braucht di e erste Ze il e des [e)-Quadrates bzw. [r]-Quadrates durch- aus kein e zyk li sche P e rmutation der Zahl en 0, 1 ... 4 bzw. l, 2 .. . 5 sein; s ie muß nur irgend e ine P e rmutation dieser Zahlen se in. Man kann al so z11 vi e l allgeme in e r en Ergebnis sen kommen , wenn man s tatt der Zahl en B uchstaben schreibt: [c] [r] A a C --►A, B, C, D, E A B C D E D E A B C B C D E A E A B C D C D E A B r --► a, b, c, d, e a b C d C d e a e a b c b C d e d e a b e b d a C um 3 Stellen springend um 2 St e ll en springend B C D E ist irgend eine Permutation der Zahlen 0, 1, 2, 3, 4; e irgend eine Permutation de r Zahlen 1, 2, 3, 4, 5. b C d 7